基于距离的计算方法 分手后的思念是犯贱 2022-06-15 03:00 161阅读 0赞 基于距离的计算方法 原文： http://blog.sina.com.cn/s/blog\_52510b1d01015nrg.html 1. 欧氏距离(Euclidean Distance) 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法，源自欧氏空间中两点间的距离公式。 (1)二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd762860813e4_690]][52510b1dtd762860813e4_690 1] (2)三维空间两点a(x1,y1,z1)与b(x2,y2,z2)间的欧氏距离： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd76290c14f86_690]][52510b1dtd76290c14f86_690 1] (3)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的欧氏距离： [![基于距离的计算方法][52510b1dt7bf041c28faf_690]][52510b1dt7bf041c28faf_690 1] 也可以用表示成向量运算的形式： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd762931451df_690]][52510b1dtd762931451df_690 1] (4)Matlab计算欧氏距离 Matlab计算距离主要使用pdist函数。若X是一个M×N的矩阵，则pdist(X)将X矩阵M行的每一行作为一个N维向量，然后计算这M个向量两两间的距离。 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的欧式距离 X = \[0 0 ; 1 0 ; 0 2\] D = pdist(X,'euclidean') 结果： D = 1.0000 2.0000 2.2361 **2. 曼哈顿距离(Manhattan Distance)** 从名字就可以猜出这种距离的计算方法了。想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口，驾驶距离是两点间的直线距离吗？显然不是，除非你能穿越大楼。实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”。而这也是曼哈顿距离名称的来源， 曼哈顿距离也称为**城市街区距离(City Block distance)**。 (1)二维平面两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的曼哈顿距离 [![基于距离的计算方法][52510b1dtd762942baaa3_690]][52510b1dtd762942baaa3_690 1] (2)两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的曼哈顿距离 [![基于距离的计算方法][52510b1dtd76294ed54f9_690]][52510b1dtd76294ed54f9_690 1] (3) Matlab计算曼哈顿距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的曼哈顿距离 X = \[0 0 ; 1 0 ; 0 2\] D = pdist(X, 'cityblock') 结果： D = 1 2 3 **5. 标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance )** (1)标准欧氏距离的定义 标准化欧氏距离是针对简单欧氏距离的缺点而作的一种改进方案。标准欧氏距离的思路：既然数据各维分量的分布不一样，好吧！那我先将各个分量都“标准化”到均值、方差相等吧。均值和方差标准化到多少呢？这里先复习点统计学知识吧，假设样本集X的均值(mean)为m，标准差(standard deviation)为s，那么X的“标准化变量”表示为： 而且标准化变量的数学期望为0，方差为1。因此样本集的标准化过程(standardization)用公式描述就是： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd762963f7f0b_690]][52510b1dtd762963f7f0b_690 1] 标准化后的值 = ( 标准化前的值 － 分量的均值 ) /分量的标准差 经过简单的推导就可以得到两个n维向量a(x11,x12,…,x1n)与 b(x21,x22,…,x2n)间的标准化欧氏距离的公式： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd76296f6b08f_690]][52510b1dtd76296f6b08f_690 1] 如果将方差的倒数看成是一个权重，这个公式可以看成是一种**加权欧氏距离(Weighted Euclidean distance)**。 (2)Matlab计算标准化欧氏距离 例子：计算向量(0,0)、(1,0)、(0,2)两两间的标准化欧氏距离 (假设两个分量的标准差分别为0.5和1) X = \[0 0 ; 1 0 ; 0 2\] D = pdist(X, 'seuclidean',\[0.5,1\]) 结果： D = 2.0000 2.0000 2.8284 **7. 夹角余弦(Cosine)** 有没有搞错，又不是学几何，怎么扯到夹角余弦了？各位看官稍安勿躁。几何中夹角余弦可用来衡量两个向量方向的差异，机器学习中借用这一概念来衡量样本向量之间的差异。 (1)在二维空间中向量A(x1,y1)与向量B(x2,y2)的夹角余弦公式： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd76299871d67_690]][52510b1dtd76299871d67_690 1] (2) 两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夹角余弦 类似的，对于两个n维样本点a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用类似于夹角余弦的概念来衡量它们间的相似程度。 [![基于距离的计算方法][52510b1dtd7629ab41000_690]][52510b1dtd7629ab41000_690 1] 即： [![基于距离的计算方法][52510b1dtd7629b53d98e_690]][52510b1dtd7629b53d98e_690 1] 夹角余弦取值范围为\[-1,1\]。夹角余弦越大表示两个向量的夹角越小，夹角余弦越小表示两向量的夹角越大。当两个向量的方向重合时夹角余弦取最大值1，当两个向量的方向完全相反夹角余弦取最小值\-1。 夹角余弦的具体应用可以参阅参考文献\[1\]。 (3)Matlab计算夹角余弦 例子：计算(1,0)、( 1,1.732)、( -1,0)两两间的夹角余弦 X = \[1 0 ; 1 1.732 ; -1 0\] D = 1- pdist(X, 'cosine') % Matlab中的pdist(X, 'cosine')得到的是1减夹角余弦的值 结果： D = 0.5000 -1.0000 -0.5000 本文转自：百度文库http://wenku.baidu.com/view/ebde5d0e763231126edb1113.html [52510b1dtd762860813e4_690]: http://s5.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd762860813e4&690 [52510b1dtd762860813e4_690 1]: /images/20220615/9c062df6f3f34706aa2b849167764b81.png [52510b1dtd76290c14f86_690]: http://s7.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd76290c14f86&690 [52510b1dtd76290c14f86_690 1]: /images/20220615/bebcc9d7e5854a77be1e55dfb54d2a82.png [52510b1dt7bf041c28faf_690]: http://s16.sinaimg.cn/mw690/52510b1dt7bf041c28faf&690 [52510b1dt7bf041c28faf_690 1]: /images/20220615/d8085efd66de4c83b773b1e77311af0a.png [52510b1dtd762931451df_690]: http://s16.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd762931451df&690 [52510b1dtd762931451df_690 1]: /images/20220615/6610abbd02e94f02ad4e9b72ad4a08b0.png [52510b1dtd762942baaa3_690]: http://s4.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd762942baaa3&690 [52510b1dtd762942baaa3_690 1]: /images/20220615/45190b90d41240b88d70125fdb72897e.png [52510b1dtd76294ed54f9_690]: http://s10.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd76294ed54f9&690 [52510b1dtd76294ed54f9_690 1]: /images/20220615/e54944c2b10f4c798bb89805f6cecaae.png [52510b1dtd762963f7f0b_690]: http://s12.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd762963f7f0b&690 [52510b1dtd762963f7f0b_690 1]: /images/20220615/007c0524ec0d4bc78a82ebeecf79d6b9.png [52510b1dtd76296f6b08f_690]: http://s16.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd76296f6b08f&690 [52510b1dtd76296f6b08f_690 1]: /images/20220615/5622c9f4bd7641afa0c4203f0b125452.png [52510b1dtd76299871d67_690]: http://s8.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd76299871d67&690 [52510b1dtd76299871d67_690 1]: /images/20220615/30bf2ef1aca74812b213630af92b3154.png [52510b1dtd7629ab41000_690]: http://s1.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd7629ab41000&690 [52510b1dtd7629ab41000_690 1]: /images/20220615/ca88b8f94ca440b49adf0f024c9ee356.png [52510b1dtd7629b53d98e_690]: http://s15.sinaimg.cn/mw690/52510b1dtd7629b53d98e&690 [52510b1dtd7629b53d98e_690 1]: /images/20220615/98a8a59ec87148a3a3daf84a634d3d43.png
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