matlab矩阵

以你之姓@ 2022-06-14 01:22 302阅读 0赞

一、矩阵构造

简单矩阵的构造：采用方括号\[\]，同行元素用逗号“，”隔开，行与行之间用“；”隔开

特殊矩阵的构造函数：

ones（n）构建n\*n的矩阵，矩阵元素全为1；

ones（m，n） 构建m\*n的矩阵，矩阵元素全为1；

ones（size（A））构建与A矩阵同样大小的矩阵，元素全为1；

zeros（n）构建0矩阵；

zeros（m，n）

zeros（size（A））

\-----------------------------------------------------------------------------------------------------

eye（n）单位矩阵

eye(m,n)

eye(size(A))

\----------------------------------------------------------------------------------------------------

magic(n)  构建一个n\*n的矩阵，其每一行每一列的元素之和都相等

rand（n）构建n\*n的矩阵，其元素为0-1之间均匀分布的随机数

rand（m，n）构建m\*n的矩阵，其元素为0-1之间均匀分布的随机数

向量：即行向量与列向量

标量：m=n=1，建立的矩阵为标量，任意的1\*1的矩阵形式可以表示的单个实数、复数都是标量；

空矩阵：当m=n=0或者m=0，n=0,创建的矩阵成为空矩阵，空矩阵不是0矩阵。

\-----------------------------------------------------------------------------------------------------

**矩阵旋转与改变维度的函数**

fliplr（A）：矩阵的每一行均进行逆序排序

flipud（A）：矩阵的每一列均进行逆序排序

rot90（A）：生产一个由矩阵A逆时针旋转90度而得到的新矩阵

rot90（A，K）：生产一个由矩阵A逆时针旋转k\*90度而得到的新矩阵

reshape（A，m，n）：生成一个m\*n的矩阵，其元素以线性索引的顺序从矩阵A中取得，A中的元素必须为m\*n个

reshape（A，\[m n ...p\]）：创建一个与矩阵A有相同元素的m\*n...\*p多维矩阵

>> reshape(a,[2 2 2])
    Error using reshape
    To RESHAPE the number of elements must not change.
     
    >> reshape(a,[1 2 3])
    
    ans(:,:,1) =
    
         1     4
    
    
    ans(:,:,2) =
    
         2     5
    
    
    ans(:,:,3) =
    
         3     6

\-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

shift（A，n）矩阵的列移动n步，n为正数，矩阵向左移动，n为负数，向右移动

squeeze（A） 返回没有空维的矩阵A

cat（dim,A,B）将矩阵组合A和B组合成一个dim维多维矩阵

permute（A，order）根据向量order来改变矩阵中A中的维数顺序

ipermute（A，order）根据permute的逆变换

sort（A）对一维矩阵或二维矩阵进行升序排序，并返回升序之后的矩阵，当A是二维矩阵时，对矩阵的每一列分别进行排序

sort（A，dim）dim=1时，对列进行排序，当dim=2时，对进行排序

sort（A，dim,mode）mode为ascend时，升序排列，mode为descend时为降序排序

\[B，ix\]=SORT(A...)   ix为排序后备元素在元矩阵中的行位置或列位置的索引

\----------------------------------------------------------------------------------------------------

**矩阵的合并**

C=\[A,B\]在水平方向，合并矩阵A和B

C=\[A;B\]在竖直方向上合并A和B

具有相同高度的两个矩阵可以在水平方向上合并为新矩阵，否则不能。

**矩阵行列的删除**

要删除矩阵的某行或某列，只要把该行或者列赋予一个穷矩阵\[\]就可以；

>> A=rand(4)
    
    A =
    
        0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
        0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
        0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
        0.9134    0.5469    0.9706    0.1419
    
    >> A(2,:)
    
    ans =
    
        0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
    
    >> A(2,:)=[]%：代表所有的行
    
    A =
    
        0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
        0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
        0.9134    0.5469    0.9706    0.1419

冒号“：”代表所有行或者所有列

**重构矩阵**

转置矩阵：a的转置是a'

>> A'
    
    ans =
    
        0.8147    0.1270    0.9134
        0.6324    0.2785    0.5469
        0.9575    0.1576    0.9706
        0.9572    0.8003    0.1419

共轭矩阵

a的共轭矩阵为conj（a）

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二、矩阵的下标

矩阵的下标索引有两种：双下标索引和单下标索引两种；单下标索引是按照列元素优先，按列进行重排，组成一个一维数组

>> A=magic(4)
    
    A =
    
        16     2     3    13
         5    11    10     8
         9     7     6    12
         4    14    15     1
    
    >> A(10)
    
    ans =
    
        10

矩阵索引表达式

A(:) 将二维矩阵A重组为一维数组，返回数组中第一个元素；

A（j：k）返回上述A（：）的第j到第k个元素

A（：，j）：表示返回矩阵的第j列列向量

A（i，：）：第i行的行向量

A（：，i：j）：表示返回第i列到第j列的列向量

A（i：j，：）：

A（：，\[1,3\]）:返回第一列和第三列

A（i：j，k：l）返回第i行到第j行与第k列和第l列列向量交集的子矩阵

>> A(1:3,2:4)
    
    ans =
    
         2     3    13
        11    10     8
         7     6    12

end关键字

表示该维中最后一个元素

>> A(1,end)
    
    ans =
    
        13
    
    >> A(4,end)
    
    ans =
    
         1

--------------------------------------------

单下标和双下标索引值的转换

sub2ind（size，i，j）：将双下标索引转换为单下标索引值，其中size是包含两个元素的数组，一般用size（A）表示，i和j是双下标的行列值，

\[i,j\]=ind2sub（size，ind）：其功能是将单下标转换为双下标

>> sub2ind(size(A),3,4)
    
    ans =
    
        15
    
    >> ind2sub(size(A),10)
    
    ans =
    
        10
    
    >> [i,j]=ind2sub(size(A),10)
    
    i =
    
         2
    
    
    j =
    
         3

**矩阵运算**

>> a=rand(4)
    
    a =
    
        0.4218    0.6557    0.6787    0.6555
        0.9157    0.0357    0.7577    0.1712
        0.7922    0.8491    0.7431    0.7060
        0.9595    0.9340    0.3922    0.0318
    
    >> b=rand(4)
    
    b =
    
        0.2769    0.6948    0.4387    0.1869
        0.0462    0.3171    0.3816    0.4898
        0.0971    0.9502    0.7655    0.4456
        0.8235    0.0344    0.7952    0.6463
    
    >> a-b
    
    ans =
    
        0.1448   -0.0391    0.2400    0.4686
        0.8696   -0.2814    0.3762   -0.3186
        0.6951   -0.1011   -0.0224    0.2605
        0.1360    0.8995   -0.4030   -0.6145
    
    >> a*b
    
    ans =
    
        0.7528    1.1685    1.4761    1.1261
        0.4698    1.3735    1.1316    0.6369
        0.9122    1.5502    1.8019    1.3514
        0.3731    1.3367    1.1029    0.8321
    
    >> a+1
    
    ans =
    
        1.4218    1.6557    1.6787    1.6555
        1.9157    1.0357    1.7577    1.1712
        1.7922    1.8491    1.7431    1.7060
        1.9595    1.9340    1.3922    1.0318
    
    >> a*b'
    
    ans =
    
        0.9927    0.8074    1.4757    1.3333
        0.6428    0.4266    0.7792    1.4685
        1.2674    0.9352    1.7673    1.7289
        1.0927    0.5057    1.2951    1.1547
    
    >> b'
    
    ans =
    
        0.2769    0.0462    0.0971    0.8235
        0.6948    0.3171    0.9502    0.0344
        0.4387    0.3816    0.7655    0.7952
        0.1869    0.4898    0.4456    0.6463

矩阵的除法 分为：/ 右除和左除\\，如果矩阵A和B是标量，则左右除法等价；一般的二维矩阵A、B，当进行A\\B运算时，要求A的行数与B的列数相同，当A/B时，要求A列数与B的列数相等。

矩阵的幂次运算

只有当矩阵为方阵时，才可以 "^"

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矩阵元素的查找

find（） 通常结合关系函数和逻辑函数

ind=find（x）：该矩阵查找矩阵X中的非零元素，函数返回这些元素的单下标

\[row,col\]=find(x)：该函数查找矩阵X中的非零元素，函数返回这些元素的双下标

矩阵元素的求和

sum（A）对矩阵A的元素求和，返回由矩阵各列元素的和组成的向量

sum(A,dim)该函数返回在给定的维数dim上元素的和，dim=1时，计算矩阵A各列元素的和，dim=2时，计算矩阵各行元素的和。

矩阵元素的差分