剑指offer面试题[34]丑数

淡淡的烟草味﹌ 2022-06-13 14:20 153阅读 0赞

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路分析：

**思路一：逐个判断每个整数是不是丑数的解法，直观但不高效（牛客网测试超时）**

所谓一个数m是另一个数n的因子，是指n能被m整数，也就是n%m==0。根据丑数的定义，丑数只能被2、3和5整数。也就是说如果一个数能被2整除，我们就把它连续除以2；如果能被3整数，就连续除以3；如果能被5整除，就除以连续5。如果最后我们得到的数字是1，那么这个数就是丑数，否则不是。该算法非常直观，代码也非常简洁，但**最大的问题是每个整数都需要计算。即使一个数字不是丑数，我们还是需要对它做求余和除法操作**。因此该算法的时间效率不够高，面试官也不会就此满足。

**思路二：创建数组保存已找到的丑数，用空间换时间的解法**

前面的算法之所以效率低，很大程度上是因为不管一个数是不是丑数，我们对它都要作计算。接下来我们试着找到一种只要计算丑数的方法，而不在非丑数的整数上浪费时间。根据丑数的定义，**丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果（1除外）**。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后放在数组中，并且把**已有最大的丑数记做M**，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以2、3或者5的结果，所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以2。在乘以2的时候，可以得到多干个小于等于M的结果。由于是按顺序生成的，小于或者等于M肯定已经在数组中了，我们不需要再考虑；还会得到若干个大于M的结果，但我们只需要第一个大于M的结果，因为我们希望丑数是按照从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以2后大于M的丑数记为M2。同样，我们把已有的每一个丑数乘以3和5，能得到第一个大于M的结果M3和M5。那么下一个丑数应该是M2、M3和M5这三个数的最小者了。

前面分析的时候，提到把已有的丑数分别乘以2、3和5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按照顺序放在数组中的。对乘以2而言，肯定存在某一个丑数T2，排在它之前的每一个乘以2得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以2得到的结果都会太大。我们只需要记下这个丑数的位置，同时每次生成新的丑数的时候，取更新这个这个T2.对于乘以3和5而言，也存在着同样的T3和T5。

class Solution {
    public:
        int GetUglyNumber_Solution(int index) {
           if(index<=0)
               return 0;
        int *pUglyNumber=new int[index];
        pUglyNumber[0]=1;
        int NextUglyIndex=1;
        int *pMutiply2=pUglyNumber;
        int *pMutiply3=pUglyNumber;
        int *pMutiply5=pUglyNumber;
        
        while(NextUglyIndex<index)
            {
               int min=Min(*pMutiply2*2,*pMutiply3*3,*pMutiply5*5);
               pUglyNumber[NextUglyIndex]=min;
               while(*pMutiply2*2<=pUglyNumber[NextUglyIndex])   //当前最大丑数pUglyNumber[NextUglyIndex]
                   pMutiply2++;
               while(*pMutiply3*3<=pUglyNumber[NextUglyIndex])
                   pMutiply3++;
               while(*pMutiply5*5<=pUglyNumber[NextUglyIndex])
                   pMutiply5++;   
               NextUglyIndex++;
            }
         int ugly=pUglyNumber[index-1];
         delete[]pUglyNumber;
         return ugly;
         }
        
        int Min(int a,int b,int c)
          {
            int min=a; 
            if(min>b)
                min=b;
            if(min>c)
                min=c;
            return min;
          }
        /*方法一：尴尬，超时。
        int GetUglyNumber_Solution(int index) {    
        if(index<=0)
            return 0;
        int count=0;
        bool flag_ugly=false;
        int i;
        for(i=1;count!=index;i++)
            {
               if(IfUgly(i))
                   count++;
            }
        return i-1;
        }
        
        bool IfUgly(int i)
         {
             int temp=i;
             while(temp%2==0)
                 temp=temp/2;
             while(temp%3==0)
                 temp=temp/3;
             while(temp%5==0)
                 temp=temp/5;
             if(temp==1)
                 return true;
             else
                 return false;
         }
         */
    };