POJ1830开关问题-高斯消元

缺乏、安全感 2022-06-13 04:06 159阅读 0赞

开关问题

<table> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><strong>Time Limit:</strong>&nbsp;1000MS</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Memory Limit:</strong>&nbsp;30000K</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><strong>Total Submissions:</strong>&nbsp;8652</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><strong>Accepted:</strong>&nbsp;3401</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。   
每组测试数据的格式如下：   
第一行 一个数N（0 < N < 29）   
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。   
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。   
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Sample Input

2
    3
    0 0 0
    1 1 1
    1 2
    1 3
    2 1
    2 3
    3 1
    3 2
    0 0
    3
    0 0 0
    1 0 1
    1 2
    2 1
    0 0

Sample Output

4
    Oh,it's impossible~!!

Hint

第一组数据的说明：   
一共以下四种方法：   
操作开关1   
操作开关2   
操作开关3   
操作开关1、2、3 （不记顺序）

**题目大意：**

如题：

**题目思路：**

高斯消元模板题，答案为1<<自由元数，因为对于每个自由元即该列全为0，开关

不管是开还是关都没有影响

**AC代码：**

#include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    int n;
    int a[35][35];
    int S[35],T[35];
    
    int GaussElimination()
    {
        int i,j,k;
        for(i=1,j=1;j<=n;j++)
        {
            int k = i;
            while(k<=n&&a[k][j]==0)k++;
    
            if(a[k][j])
            {
                for(int l = 1;l<=n+1;l++)swap(a[i][l],a[k][l]);
                for(int l=i+1;l<=n;l++)
                {
                    if(a[l][j])
                    {
                        for(int ii=j;ii<=n+1;ii++)
                        {
                            a[l][ii]^=a[i][ii];
                        }
                    }
                }
                i++;
            }
        }
        for(j=i;j<=n;j++)
        {
            if(a[j][n+1])return -1;
        }
        return n-i+1;
    
    }
    
    int main()
    {
        int t;cin>>t;
        while(t--)
        {
            memset(a,0,sizeof(a));
            cin>>n;
            for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&S[i]);
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d",&T[j]);
                a[j][j] = 1;
                a[j][n+1] = S[j]^T[j];
            }
            int x,y;
            while(scanf("%d%d",&x,&y),x+y)
            {
                a[y][x] = 1;
            }
            int ans = GaussElimination();
            if(ans==-1)printf("Oh,it's impossible~!!\n");
            else printf("%d\n",1<<ans);
        }
        return 0;
    }