中缀表达式转后缀表达式以及后缀表达式求值

ゝ一纸荒年。 2022-06-12 05:37 248阅读 0赞

## 一、后缀表达式求值 ##

后缀表达式也叫逆波兰表达式，其求值过程可以用到栈来辅助存储。假定待求值的后缀表达式为：**6  5  2  3  + 8 \* + 3  +  \*，**则其求值过程如下：

1）遍历表达式，遇到的数字首先放入栈中，此时栈如下所示：

![1348144826_6731.png][]

2）接着读到“+”，则弹出3和2，执行3+2，计算结果等于5，并将5压入到栈中。

![1348144932_4049.png][]

3）读到8，将其直接放入栈中。

![1348144994_1525.png][]

4）读到“\*”，弹出8和5，执行8\*5，并将结果40压入栈中。而后过程类似，读到“+”，将40和5弹出，将40+5的结果45压入栈...以此类推。最后求的值288。

## 二、中缀表达式转后缀表达式 ##

### 2.1）规则 ###

中缀表达式a + b\*c + (d \* e + f) \* g，其转换成后缀表达式则为a b c \* + d e \* f  + g \* +。

转换过程需要用到栈，具体过程如下：

1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。

2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。

3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。**注意，左括号只弹出并不输出。**

4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “\*”，“（”）等，**从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止**。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。**有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "。**

5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。

### 2.2）实例 ###

规则很多，还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例，输入为a + b \* c + (d \* e + f)\*g，处理过程如下：

1）首先读到a，直接输出。

2）读到“+”，将其放入到栈中。

3）读到b，直接输出。

此时栈和输出的情况如下：

![1348146428_8057.png][]

4）读到“\*”，因为栈顶元素"+"优先级比" \* " 低，所以将" \* "直接压入栈中。

5）读到c，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

![1348146721_9861.png][]

6）读到" + "，因为栈顶元素" \* "的优先级比它高，所以弹出" \* "并输出， 同理，栈中下一个元素" + "优先级与读到的操作符" + "一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的" + "压入栈中。

此时栈和输出情况如下：

![1348147044_5952.png][]

7）下一个读到的为"("，它优先级最高，所以直接放入到栈中。

8）读到d，将其直接输出。

此时栈和输出情况如下：

![1348147265_9645.png][]

9）读到" \* "，由于只有遇到" ) "的时候左括号"("才会弹出，所以" \* "直接压入栈中。

10）读到e，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

![1348147424_4303.png][]

11）读到" + "，弹出" \* "并输出，然后将"+"压入栈中。

12）读到f，直接输出。

此时栈和输出情况：

![1348147826_1174.png][]

13）接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到"("为止。这里右括号前只有一个操作符"+"被弹出并输出。

![1348147993_7462.png][]

14）读到" \* "，压入栈中。读到g，直接输出。

![1348148087_4361.png][]

15）此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“\*”和" + "，直接弹出并输出。

![1348148276_3639.png][]

至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。

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