拦截导弹（贪心+动态）

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-06-08 06:22 185阅读 0赞

### 【例9.4】拦截导弹(Noip1999) ###

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB

### 【题目描述】 ###

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数，导弹数不超过1000），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

### 【输入】 ###

输入导弹依次飞来的高度。

### 【输出】 ###

第一行：最多能拦截的导弹数；

第二行：要拦截所有导弹最少要配备的系统数。

### 【输入样例】 ###

389 207 155 300 299 170 158 65

### 【输出样例】 ###

6
    2

### 【来源】 ###

【解析】最多能拦截的导弹数，相当于求最长不上升序列。

要拦截导弹需要最少配备的系统数，使用贪心的策略，每颗导弹来袭时，使用能拦截这颗导弹的防御系统中上一次拦截导弹最低的那一套拦截系统来拦截。

/*
    389 207 155 300 299 170 158 65
    */
    #include<iostream> 
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    #define MAXN 1000
    using namespace std;
    int a[MAXN+10];//导弹飞来时的高度 
    int l[MAXN+10];//拦截导弹最低高度 
    int f[MAXN+10];//最多能拦截的导弹数，也就是最长不上升序列的长度 
    int main()
    {
    	memset(a,0,sizeof(a));
    	memset(l,0,sizeof(l));
    	memset(f,0,sizeof(f));
    	int n=1;
    	while(cin>>a[n])
    	{
    		f[n]=1;
    		n++;
    	}
    	int i,j,len=0; 
    	for(int i=2;i<=n-1;i++)//求最长不上升序列 
    	{
    		for(int j=1;j<i;j++)
    		{
    			if(a[i]<=a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
    		} 	 
    	}
    	cout<<*max_element(f+1,f+n)<<endl;//一共有n-1个数，从a[1]-a[n-1]中选取最大值 
    	int k=1;//拦截导弹系统数
    	int p;
    	j=1;
    	l[k]=a[1]; 
    	for(int i=2;i<=n-1;i++) 
    	{
    		p=0;//注意每次循环时需要p=0 
    		for(int j=1;j<=k;j++)//注意，j<=k 
    		{
    			if(l[j]>=a[i])
    			{
    				if(p==0) p=j;
    				else if(l[p]>l[j]) p=j;//如果同时满足例如l[1]=155>65,l[2]=158>65,则应该应将最小值赋值给最小拦截系统 
    			}
    		}
    		if(p==0)
    		{
    			k++;//如果发现a[i]>l[j],则应该增加一个系统 
    			l[k]=a[i];//更新新系统的最小值 
    		}
    		else l[p]=a[i];//更新原系统的拦截最小值 
    	}
    	cout<<k<<endl;
    	return 0;
    }

错误的代码：（还没想通为什么++n会影响结果）

#include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    int f[100005],a[100005];
    int main()
    {
    	int max1 = 0, max2 = 0;
    	int n=0;
    	while(scanf("%d",&a[n++]) != EOF);//记得打分号 &a[++n]答案就是正确的
    	n--;
    	
    	f[1] = 1;
    	for(int i = n; i >= 1; --i)//求最长不上升子序列 
    	{
    		f[i] = 1;
    		for(int j = i+1; j <= n ; ++j)
    		{
    			if(a[i] >= a[j])
    			{
    				f[i] = max(f[i],f[j]+1);
    			}
    		}
    		max1 = max(max1, f[i]);
    	}
    	
    	for(int i = 1; i <= n; ++i)//求最长上升子序列 
    	{
    		f[i]=1;
    		for(int j = 1; j < i; ++j)
    		{
    			if(a[i] > a[j])
    				f[i] = max(f[i],f[j]+1);
    		}
    		max2 = max(max2,f[i]);
    	}
    	printf("%d\n%d",max1,max2);
    	return 0;
    }

正确的代码：

#include<cstdio>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    int n,ans1,ans2,f[100001],a[100001];
    
    int main(){
        while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF);
        n--;//要-1，不然n就不是正确的n了 
        for(int i=n;i>=1;i--){//注意！！因为它是以i开头的最长不上升子序列，所以这里要从n开始循环，不然会出现一些奇妙的bug 
            f[i]=1;//以第i个数开头的最长不上升子序列的长度至少为1（当这个序列只有它本身这一个数） 
            for(int j=i+1;j<=n;j++){//用前面已经算好的来算现在正在算的这一个 
                if(a[j]<=a[i])//如果a[j]>a[i]的话就不满足不上升这个要求（毕竟a[j]在a[i]后面） 
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1); //更新f[i]~记得要+1啊 
            }
            ans1=max(ans1,f[i]);//更新ans1 
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){//同上，因为它是以i结尾的最长上升子序列，所以这里要从前往后，不然会出现一些奇妙的bug
            f[i]=1;//以第i个数结尾的最长上升子序列的长度至少为1（当这个序列只有它本身这一个数） 
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]<a[i])//如果a[j]>=a[i]的话就不满足上升这个要求（毕竟a[j]在a[i]前面） 
                    f[i]=max(f[i],f[j]+1);//更新f[i]~记得要+1啊 
            }
            ans2=max(ans2,f[i]);//更新ans2 
        }
        printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
    }