[Leetcode][python]Triangle/三角形最小路径和

绝地灬酷狼 2022-06-06 11:42 132阅读 0赞

## 题目大意 ##

参考：[https://shenjie1993.gitbooks.io/leetcode-python/120%20Triangle.html][https_shenjie1993.gitbooks.io_leetcode-python_120_20Triangle.html]  
将一个二维数组排列成金字塔的形状，找到一条从塔顶到塔底的路径，使路径上的所有点的和最小，从上一层到下一层只能挑相邻的两个点中的一个。  
注意点：  
最好将空间复杂度控制在**O(n)**，n是金字塔的高度

## 解题思路 ##

### 二维DP ###

金字塔为：

[2],
        [3,4],
       [6,5,7],
      [4,1,8,3]

反过来直接往上加：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+tri[i][j]  #大致意思，理解就行

4 1  8  3
    7 6  10
    9 10
    11

### 一维DP ###

典型的动态规划问题，先将问题转化一下，把每一行的数列都左对齐，如下：

[
      [2],
      [3,4],
      [6,5,7],
      [4,1,8,3]
    ]

可以看出来，其实上一行到下一行就两个选择，横坐标不变或加一。  
dp\[i\]表示从底层到这一层的第i个元素所有路径中最小的和。  
递推关系就是 `dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])`  
即下一行与它相邻的两个节点中和比较小的再加上它自己的值。这样在一维空间完成了dp，符合题目挑战。

dp数组变化：

\[4,1,8,3\]  
\[7,6,10,3\]  
…

## 代码 ##

class Solution(object):
        def minimumTotal(self, triangle):
            """
            :type triangle: List[List[int]]
            :rtype: int
            """
            n = len(triangle)
            dp = triangle[-1]
            for i in range(n - 2, -1, -1):
                for j in range(i + 1):  # 从倒数第二层开始网上，变化数字，dp[-1]一开始就用不到了
                    dp[j] = triangle[i][j] + min(dp[j], dp[j + 1])
            print dp
            return dp[0]

## 总结 ##

[https_shenjie1993.gitbooks.io_leetcode-python_120_20Triangle.html]: https://shenjie1993.gitbooks.io/leetcode-python/120%20Triangle.html