小朋友学C语言（23）：二进制与十进制之间的转换

左手的ㄟ右手 2022-06-05 23:54 206阅读 0赞

在学本节之前，请先复习 [小朋友学C语言（17）：二进制][C_17]

# 一、二进制转换为十进制的C语言代码 #

#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    
    int binary2decimal(char str[])
    {
        int sum = 0;
        int j = 1;
        int pos = strlen(str) - 1;
        for(; pos >= 0; pos--) 
        {
            sum += (str[pos] - '0') * j;
            j *= 2;
        }
    
        return sum;
    }
    
    int main()
    {
        // 字符用单引号，字符串用双引号 
        int result = binary2decimal("1101");
        printf("Output decimal: %d\n", result);
    
        return 0;
    }

运行结果：

Output decimal: 13

思路：  
以”1101”为例。  
（1）先计算出最右侧的“1”， sum(“1”) = 1  
（2）再计算出最右侧的“01”，并且要用到上次计算的结果。sum(“01”) = sum(“0”) + sum(“1”) = 1  
（3）再计算出最右侧的“101”，并且要用到上次计算的结果。sum(“101”) = sum(“1”) + sum(“01”) = 4 + 1 = 5  
（4）最后计算出“1101”，并且要利用上次计算的结果。sum(“1101”) = sum(“1”) + sum(“101”) = 8 + 5 = 13

程序分析：  
（1）for(; pos >= 0; pos–)  
这里第一个表达式没有内容，那是因为在上一步已经赋值了，这里可以省略。

（2）sum += (str\[pos\] -‘0’) \* j 等价于 sum = sum + (str\[pos\] - ‘0’) \* j  
j *= 2 等价于 j = j*  2

（3）数组的下标是从左往右递增的。  
例1：str\[\] = “abcde”，则str\[0\] = ‘a’, str\[1\] = ‘b’, str\[2\] = ‘c’, str\[3\] = ‘d’, str\[4\] = ‘e’  
例2：str\[\] = “1101”，则str\[0\] = ‘1’，str\[1\] = ‘1’, str\[2\] = ‘0’, str\[3\] = ‘1’

二进制与数组相反，二进制的最低位在最右边，最高位在最左边。十进制也是如此。  
比如二进制1101，第0位的值是1，第1位的值是0，第2位的值是1，第3位的值是1。

程序中的for采用了从高位向低位递减，就是因为二进制与数组的下标顺序相反。

（4）for的计算过程  
刚开始时，pos = strlen(“1101”) - 1 = 4 - 1 = 3  
① 第1 次循环，pos = 3，str\[pos\] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’ = 49 - 48 = 1, sum = sum + 1 \* j = 0 + 1 \* 1 = 1, j = j \* 2 = 1 \* 2 = 2, pos自减后变为2  
② 第2次循环，pos = 2, str\[pos\] - ‘0’ = ‘0’ - ‘0’= 48 - 48 = 0，sum = sum + 0 \* j = 1 + 0 \* 2 = 1, j = j \* 2 = 2 \* 2 = 4，pos自减后变为1  
③ 第3次循环，pos = 1, str\[pos\] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 \* j = 1 + 1 \* 4 = 5, j = j \* 2 = 4 \* 2 = 8，pos自减后变为0  
④ 第4次循环，pos = 0, str\[pos\] - ‘0’ = ‘1’ - ‘0’= 49 - 48 = 1，sum = sum + 1 \* j = 5 + 1 \* 8 = 13, j = j \* 2 = 8 \* 2 = 16，pos自减后变为-1，循环结束。  
所以，最终的结果就是13

# 二、十进制转换为二进制的C语言代码 #

#include<stdio.h>
    
    void decimal2binary(int dec)
    {
        if(dec / 2)
        {
            decimal2binary(dec / 2); // 递归
        }
        printf("%d", dec % 2);
    }
    
    int main()
    {
        int num = 6;
        printf("%d转化为二进制:", num);
        decimal2binary(num);
    
        return 0;
    }

运行结果：

6转化为二进制:110

程序分析：  
（1）这里decimal2binary()函数调用了decimal2binary()函数，说明用到了递归。

（2）程序中，运算符“/”表示除号。  
例1：6 / 2 = 3  
例2：3 / 2 = 1  
例3：1 / 2 = 0  
运算符“%”表示求余数。  
例4：6 % 2 = 0  
例5：3 % 2 = 1  
例3：1 % 2 = 1

（3）递归调用过程  
第一次在main()中调用decimal2binary(6)       **①**  
在这个函数中，if(6 / 2) = if(3)判断为真，  
所以会调用decimal2binary(3)             **②**  
在这个函数中，if(3 / 2) = if(1)判断为真，  
所以会调用decimal2binary(1)             **③**  
在这个函数中，if(1 / 2) = if(0)判断为假。递归结束。

所以，这里decimal2binary()总共被调用了三次，第一次是在main()中调用的，第二次和第三次都是自己调用自己。  
按照递归函数从外到内，再从内到外的执行顺序，这里的执行顺序是①–>②–>③–>②–>①

执行decimal2binary(1)时，因为if不成立，所以跳过if语句，执行printf语句。因为1 % 2 = 1，所以打印出了1。  
接着跳出本次递归，继续执行decimal2binary(3)，执行printf语句。因为3 % 2 = 1，所以打印出了1。  
接着跳出本次递归，继续执行decimal2bianry(6)，执行printf语句，因为6 % 2 = 0，所以打印出了0。  
这时所有的递归都结束了。所以最终打印出来的结果是110

（4）递归调用完全展开的代码为：

// 执行deimal2binary(6)
    if(6 / 2)           // 6 / 2 = 3, 条件为真
    {       
        // 执行decimal2binary(3)
        if(3 / 2)       // 3 / 2 = 1, 条件为真 
        {
            // 执行decimal2binary(1)
            if(1 / 2)   // 1 / 2 = 0, 条件为假
            {
                        // 这里的句子不被执行，所以不再递归 
            }
            printf("%d", 1 % 2);    // 打印出1，控制台中可看到“1” 
        }
        printf("%d", 3 % 2);        // 打印出1，控制台中可看到“11” 
    }
    printf("%d", 6 % 2);            // 打印出0，控制台中可看到“110”，即最终结果

这样，假如不写decimal2bianry函数的话，整个程序可以写成

#include<stdio.h>
    
    int main()
    {
        int num = 6;
        printf("%d转化为二进制：",num);
        if(6 / 2)           // 条件为真
        {       
            if(3 / 2)       // 条件为真 
            {
                if(1 / 2)   // 条件为假
                {
                            // 无论什么语句，都不会被执行 
                }
                printf("%d", 1 % 2);    // 打印出1，控制台中可看到“1” 
            }
            printf("%d", 3 % 2);        // 打印出1，控制台中可看到“11” 
        }
        printf("%d", 6 % 2);            // 打印出0，控制台中可看到“110”，即最终结果
    
        return 0;
    }

运行结果：

6转化为二进制:110

这里因为6比较小，产生的if语句只有三个，所以像上面这样直接写也不算太麻烦。  
但是，假如是一个很大的十进制要转化为二进制，比如500000000，会有很多个if语句，不可能直接在main函数里写这么多if语句。这样就有必要独立写一个decimal2binary函数，让main去调用decimal2binary，decimal2binary再调用自己，几行代码就能搞定，程序看起来就简洁多了。

当然，还可以用for来实现，也会很简单。不过咱们这个程序的另一目的是为了强化学习递归思想。

（5）程序的执行流程图为：

![1.png][]

（6）作业  
断点调试；  
默写。

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