【C语言】十进制转换二进制

我会带着你远行 2022-10-09 14:29 163阅读 0赞

## 本题要求实现一个函数，将正整数n转换为二进制后输出。 ##

*  函数接口定义：

> void dectobin( int n );

*  函数dectobin应在一行中打印出二进制的n。建议用递归实现。

## 裁判测试程序样例： ##

#include <stdio.h>
    void dectobin( int n );
    int main()
    { 
        int n;
        scanf("%d", &n);
        dectobin(n);
        return 0;
    }
    
    /* 你的代码将被嵌在这里 */

输入样例：

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> 10  
> 521

输出样例：

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> 1010  
> 1000001001

## **\[solution\]** ##

void dectobin( int n ){ 
    	int sum=0;
    	int y,x=1;      //y表示余数，x为叠加的系数
    	while(n!=0){ 
    		y=n%2;
    		sum+=x*y;
    		x*=10;
    		n/=2;
    	}
    	printf("%d",sum);
    }

## 循环示意图： ##

n!=0

循环

y=n%2

sum+=x\*y

sum

x\*=10

n/=2

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*  **进制转换网站安利：**

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[在线进制转换][Link 1]

**进制转换（技术方法）**

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> 1.**短除法**  
> 十进制中的数位排列是这样的…… 万 千 百 十 个 十分 百分 千分…… R进制中的数位排列是这样的……R^4 R3R2 R^1 R^0  
> R^-1 R^-2 R^-3…… 可以看出相邻的数位间相差进制的一次方。  
> 任何进制中，每个数都可以按位权展开成各个数位上的数字乘以对应数位的位权，再相加的形式，如：  
> 十进制的123=1×100+2×10+3×1  
> 十进制的9876=9×1000+8×100+7×10+6×1  
> 问：为啥相应的数位是1000、100、10、1？为啥不是4、3、2、1？  
> 答：十进制，满十进一，再满十再进一，因此要想进到第三位，得有10×10；第4位得有10×10×10  
> 这样我们就知道了：  
> 对10进制，从低位到高位，依次要乘以100，101,102,103……，也就是1、10、100、1000  
> 对2进制，从低位到高位，依次要乘以20，21,22,23……，也就是1、2、4、8、……  
> 下面我们开始转换进制（以十进制换成二进制为例）：  
> 原来十进制咱们的数位叫 千位、百位、十位……  
> 现在二进制数位变成了八位、四位、二位……  
> 模仿上面十进制按位权展开的方式，把二进制数1011按权展开： 1011=1×23+0×22+1×21+1×20=1×8+0×4+1×2+1×1=8+2+1=11  
> 接下来我们进行十进制往二进制的转换：  
> 比较小的数，直接通过拆分就可以转换回去  
> 比如13，我们把数位摆好八位、四位、二位，不能写十六了，因为一旦“十六”那个数位上的符号是“1”，那就表示有1个16，即便后面数位上的符号全部是“0”，把这个二进制数按权位展开后，在按照十进制的运算规律计算，得到的数也大于13了。那最多就只能包含“八”这个数位。 13-8=5，5当中有4，5-4=1  
> 好啦，我们知道13=1*8+1*4+0*2+1*1 把“1”、“1”、“0”“1”这几个符号放到数位上去：  
> 八位、四位、二位、一位  
> 1 1 0 1  
> 于是十进制数13=二进制数1101  
> 2.**递归原理**<“乘基取整法”>  
> 1）一个十进制数321的末尾是1，意味着一定是……+1，省略号部分一定是10的倍数，所以一个十进制数末尾是1意味着十进制数除以进制10一定余1。所以第一次除以10之后的余数，应该放在十进制的最后一个数位“个位”，也就是说个位上的符号是1。  
> 类比，一个二进制数111（注意，数值不等于上面十进制的111）末尾是1，意味着一定是……+1，前面的省略号部分都是2的倍数。所以一个二进制数末尾是1，意味着它对应的十进制数除以进制2一定余1。所以第一次除以2之后的余数，应该放在二进制的最后一个数位“一位”，也就是说一位上的符号是1。  
> （2）如果一个十进制数321“十位”是2，我们希望把它转换为（1）的情况。那么我们把这个十进制数的末尾抹掉，也就是减去“个位”上的1，再除以进制10，得到32。这样原来“十位”上的“2”就掉到了“个位”上。再把32做（1）的处理。  
> 类比，如果一个二进制数111“二位”是1，我们希望把它转换为（1）的情况，那么我们把这个二进制数的末尾抹掉，也就是减去“一位”上的1，再除以进制2，得到11。这样原来“二位”上的“1”就掉到了“一位”上。再把11做（1）的处理。  
> 总结：其实这个过程就是把各个数位上的符号求出来的过程。  
> 现在你应该可以回答以下问题了：为什么短除法可以实现进制的转换呢？为什么每次要除以进制呢？为什么要把余数倒着排列呢？  
> R进制转换成十进制就是按权位展开，把展开式放到十进制下，再按照“十进制”的运算规律计算。因为是十进制，所以就允许使用2、3、4、5、6、7、8、9了。所以2的n次方就不用写成指数，而可以用另外的八个符号来表示了。  
> 十进制—>二进制  
> 对于整数部分，用被除数反复除以2，除第一次外，每次除以2均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外，所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

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## **递归解法** ##

void dectobin( int n )
    { 
        if(n == 0)
            printf("0");
        else if(n == 1)
            printf("1");
        else{ 
            dectobin(n/2);        //利用二进制的原理
            printf("%d", n%2);
        }
    }

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不用函数，采用数组的方式

*  *【思路】将余数存放在数组中，倒序输出*

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#include <stdio.h>
    #include <string.h>
    int main(int argc, char *argv[])
    { 
    	int i=0,y,n,l=0;    //l记数组长度； 
    	int str[1000];
    	printf("请输入一个数字： \n");
    	scanf("%d",&n);
        if(n==0){ 
         printf("输出结果： \n");
         printf("0\n");
         }
        else{ 
    	while(n!=0){ 
    		str[i]=n%2;
    		n/=2;
    		l++;
            i++;
    	}
    	printf("输出结果： \n");
    	for(i=l-1;i>=0;i--)
    	printf("%d",str[i]);
    	printf("\n");
    	}
    	return 0;
    }

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*  进一步的数值转换
 *  十进制转任意进制：

## AC ##

#include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    void convto(char *s,int n,int b){ 
    	char bit[]={ "0123456789ABCDEF"};
    	int len;
    	if(n==0){ 
    		strcpy(s," ");
    		return;
    	}
    	convto(s,n/b,b);
    	len=strlen(s);
    	s[len]=bit[n%b];
    	s[len+1]='\0'; 
    }
    int main(){ 
    	char s[80];
    	int i,base,old;
    	cout<<"请输入十进制数："<<endl;
    	cin>>old;
    	cout<<"请输入转换的进制："<<endl;
    	cin>>base;
    	convto(s,old,base);
    	cout<<"转制后："<<endl;
    	cout<<s<<endl;
    	system("pause");
    	return 0; 
    }

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## or ##

#include <algorithm>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    //整数幂运算函数
    int int_pow(int x, int y) { 
        int i, result = 1;
        for (i = 1; i <= y; i++) { 
            result *= x;
        }
        return result;
    }
    //将十进制数转换为任意进制
    //参数 dnum 为十进制数，参数 jz 为目标进制
    void dtox(int dnum, int jz) { 
        char xnum[100];
        int i = 0, j = 0;
        while (dnum >= jz) { 
            if (dnum % jz <= 9)
                xnum[j++] = dnum % jz + 48;
            else
                xnum[j++] = dnum % jz - 10 + 'A';
            dnum /= jz;
        }
        if (dnum <= 9)
            xnum[j] = dnum + '0';
        else
            xnum[j] = dnum - 10 + 'A';
        for (i = j; i >= 0; i--) { 
            cout << xnum[i];
        }
    }
    
    //将输入的数转换为十进制
    //参数 num 是一个数组，保存输入的字符串，参数 jz 为源数据的进制
    int xtod(char num[], int jz) { 
        int dnum = 0, i, n = 0, b;
        for (i = 0;; i++) { 
            if (num[i] == '\0')
                break;
            else
                n++;
        }
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) { 
            if (num[n - i - 1] >= 'a')
                b = num[n - i - 1] - 'a' + 10;
            else if (num[n - i - 1] >= 'A')
                b = num[n - i - 1] - 'A' + 10;
            else
                b = num[n - i - 1] - '0';
            dnum += b * int_pow(jz, 1);
        }
        return dnum;
    }
    //主函数
    int main() { 
        char num[100];
        int jz1, jz2;
        printf("输入要转换的数：");
        scanf("%s", num);
        printf("输入数的进制: ");
        scanf("%d", &jz1);
        printf("要转换的进制：");
        scanf("%d", &jz2);
        dtox(xtod(num, jz1), jz2);
        getchar();
        return 0;
    }

[Link 1]: https://www.sojson.com/hexconvert.html