C语言贪心算法之喷水装置（二）

ゞ浴缸里的玫瑰 2022-06-04 06:41 188阅读 0赞

## 喷水装置（二） ##

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难度：4

描述

有一块草坪，横向长w,纵向长为h,在它的橫向中心线上不同位置处装有n(n<=10000)个点状的喷水装置，每个喷水装置i喷水的效果是让以它为中心半径为Ri的圆都被润湿。请在给出的喷水装置中选择尽量少的喷水装置，把整个草坪全部润湿。

输入

第一行输入一个正整数N表示共有n次测试数据。  
每一组测试数据的第一行有三个整数n,w,h，n表示共有n个喷水装置，w表示草坪的横向长度，h表示草坪的纵向长度。  
随后的n行，都有两个整数xi和ri,xi表示第i个喷水装置的的横坐标（最左边为0），ri表示该喷水装置能覆盖的圆的半径。

输出

每组测试数据输出一个正整数，表示共需要多少个喷水装置，每个输出单独占一行。  
如果不存在一种能够把整个草坪湿润的方案，请输出0。

样例输入

2
    2 8 6
    1 1
    4 5
    2 10 6
    4 5
    6 5

样例输出

1
    2

思路：由于喷水器的喷水半径不一样，且每个喷水器的坐标也不同，所直接采用坐标贪心或者采用半径大小贪心都不太合适，这里采用每个喷水器在草坪边缘的两个交点来排序。设每个喷水器i都会和草坪的一条边相交于两点lefti和righti，那么我们对所有节点，对lefti由小到大排序，如果lefti大小相同，则按照righti由大到小排。在排序前其实应该判断lefti的最小值是否大于0，若最小的lefti都大于0，那么肯定不可能把草坪全部润湿，同时判断最大的righti和草坪的长的关系。同时把left和right均小于0或者均大于草坪长的喷水器去掉，因为根本用不上。这样得到的若干喷水器就是合法喷水器的组合。根据left值从小向大找，其中left小于0且right值最大的那个节点肯定是第一个需要的喷水器，这样当该喷水器去掉之后，该喷水器的边缘到草坪的右边缘就构成了一个新的问题，再重复上面的步骤即可

代码：

#include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    struct shao//定义存储左右坐标的结构体数组
    {
        double zuo;
        double you;
    } a[10001];
    int cmp(shao x,shao y)
    {
        return x.zuo<y.zuo;//按照左坐标从小到大排列
    }
    int main()
    {
        int N;
        scanf("%d",&N);
        while(N--)
        {
            int n;
            double chang,kuan;
            scanf("%d%lf%lf",&n,&chang,&kuan);
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                double xi,ri;
                scanf("%lf%lf",&xi,&ri);
                double flag;
                if(ri>kuan/2)
                    flag=sqrt(ri*ri-kuan*kuan/4);
                else
                    flag=0.0;
                a[i].zuo=xi-flag;
                a[i].you=xi+flag;
            }
            sort(a,a+n,cmp);
            int ans=0;//记录总数
            double star=0.0,flag;//flag先记录右坐标然后再传递给star
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                if(a[i].zuo<=star)//排序后刚开始的左坐标肯定小于等于0，否则就不可能全覆盖，找到第一个左坐标小于等于star的
                {
                    flag=a[i].you;//暂时存储右坐标
                    /*寻找最大的右坐标*/
                    while(a[i].zuo<=star)//下一个装置的左坐标一定要小于上一个装置的右坐标，否则无法完全覆盖
                    {
                        //这个循环就是在满足“下一个装置左坐标小于上一个装置右坐标”的前提下，寻找下一个装置
                        flag=max(flag,a[i].you);//较大的坐标作为右坐标给flag
                        i++;//寻找下一个满足条件的装置
                        if(i==n)//如果没有了，那就结束吧
                            break;
                    }
                    star=flag;//star记录满足条件的下一个装置的右坐标
                    i--;//退回,准备继续寻找下一个满足条件的装置
                    ans++;//记录数量
                }
                if(star>=chang)//star现在为坐标右点，若大于则说明已经全部覆盖
                    break;
            }
            if(star>=chang)
                printf("%d\n",ans);
            else
                printf("0\n");
        }
        return 0;
    }