Numpy（三）矩阵

旧城等待， 2022-06-02 07:45 224阅读 0赞

**1、矩阵的创建**

(1) 在创建矩阵的专用字符串中，矩阵的行与行之间用分号隔开，行内的元素之间用空格隔开。

(2) 用T属性获取转置矩阵

mat函数创建

import numpy as np
    A=np.mat('1 2 3;4 5 6;7 8 9')
    print A
    print A.T
    print np.mat(np.arange(24)).reshape(6,4)

单位矩阵：

A = np.eye(2)
    print "A", A

使用字符串创建复合矩阵，该字符串的格式与mat函数中一致，只是在这里可以用矩阵变量名代替数字：

import numpy as np
    A=np.eye(3)
    print A
    B=A*2
    print B
    print np.bmat('A B;A B')

**2、运算**

zeros\_like（a）函数创建一个和a形状相同，并且元素全部为0的数组。

对于add函数，其对数组的reduce计算结果等价于对数组元素求和

accumulate方法同样可以递归作用于输入数组。但是与reduce方法不同的是，它将存储运算的中间结果并返回。因此在add函数上调用accumulate方法，等价于直接调用cumsum函数。

outer方法返回一个数组，它的秩（rank）等于两个输入数组的秩的和。

import numpy as np
    a=np.arange(9)
    print np.add.reduce(a)
    print np.add.accumulate(a)
    # 实际上就是对数组中索引值在0到5之间的元素进行reduce操作。
    #第二步用到索引值5和2。由于2比5小，所以直接返回索引值为5的元素
    # 第四步用到索引值7。这一步是对索引值从7开始直到数组末端的元素进行reduce操作
    print np.add.reduceat(a,[0,5,2,7])
    print np.add.outer(np.arange(6),a)

divide函数在整数和浮点数除法中均只保留整数部分

true\_divide函数与数学中的除法定义更为接近，即返回除法的浮点数结果而不作截断

floor\_divide函数总是返回整数结果，相当于先调用divide函数再调用floor函数。floor函数将对浮点数进行向下取整并返回整数

默认情况下，使用/运算符相当于调用divide函数

运算符//对应于floor\_divide函数。

import numpy as np
    a = np.array([2, 6, 5])
    b = np.array([1, 2, 3])
    print "Divide", np.divide(a, b), np.divide(b, a)
    print "True Divide", np.true_divide(a, b), np.true_divide(b, a)
    print "Floor Divide", np.floor_divide(a, b), np.floor_divide(b, a)
    c = 3.14 * b
    print "Floor Divide 2", np.floor_divide(c, b), np.floor_divide(b, c)
    print "/ operator", a/b, b/a
    print "// operator", a//b, b//a
    print "// operator 2", c//b, b//c

remainder函数逐个返回两个数组中元素相除后的 余数。如果第二个数字为0，则直接返回0

mod函数与remainder函数的功能完全一致

%操作符仅仅是remainder函数的简写

fmod函数处理负数的方式与remainder、mod和%不同。所得余数的正负由被除数决定，与除数的正负无关

import numpy as np
    a = np.arange(-4, 4)
    print "Remainder", np.remainder(a, 2)
    print "Mod", np.mod(a, 2)
    print "% operator", a % 2
    print "Fmod", np.fmod(a, 2)

**3、斐波那契数列**

斐波那契数列的计算等价于矩阵的连乘。

import numpy as np
    # (1) 创建斐波那契矩阵
    F = np.matrix([[1, 1], [1, 0]])
    print "F", F
    #(2) 计算斐波那契数列中的第8个数，即矩阵的幂为8减去1。计算出的斐波那契数位于矩阵的对角线上：
    print "8th Fibonacci", (F ** 7)[0, 0]
    # (3) 利用黄金分割公式或通常所说的比奈公式（Binet’ s Formula），加上取整函数，就可以直接计算斐波那契数。
    n = np.arange(1, 9)
    sqrt5 = np.sqrt(5)
    phi = (1 + sqrt5)/2
    fibonacci = np.rint((phi**n - (-1/phi)**n)/sqrt5)
    print "Fibonacci", fibonacci

**4、绘制利萨茹曲线**  
利萨茹曲线由以下参数方程定义：  
x = A sin(at + n/2)  
y = B sin(bt)

import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot
    from matplotlib.pyplot import show
    import sys
    # (1) 使用linspace函数初始化变量t，即从-pi到pi上均匀分布的201个点
    a = float(9)
    b = float(8)
    t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
    # (2) 使用sin函数和NumPy常量pi计算变量x
    x = np.sin(a * t + np.pi/2)
    # (3) 使用sin函数计算变量y
    y = np.sin(b * t)
    plot(x, y)
    show()

**5、方波**

![Image 1][]![Image 1][]![20180108165221382][]

![Image 1][]![Image 1][]![Image 1][]![Image 1][]![Image 1][]

import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot
    from matplotlib.pyplot import show
    import sys
    # (1) 我们从初始化t和k开始，并将函数值初始化为0
    t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
    k = np.arange(1, float(100))
    k = 2 * k - 1
    f = np.zeros_like(t)
    # (2) 接下来，直接使用sin和sum函数进行计算：
    for i in range(len(t)):
        f[i] = np.sum(np.sin(k * t[i])/k)
    f = (4 / np.pi) * f
    # (3) 绘制波形的代码和前面的教程中几乎一模一样
    plot(t, f)
    show()

**6、锯齿波和三角波**

函数：

![20180108165330548][]

import numpy as np
    from matplotlib.pyplot import plot
    from matplotlib.pyplot import show
    import sys
    # (1) 将函数值初始化为0
    t = np.linspace(-np.pi, np.pi, 201)
    k = np.arange(1, float(100))
    f = np.zeros_like(t)
    # (2) 直接使用sin和sum函数进行计算
    for i in range(len(t)):
        f[i] = np.sum(np.sin(2 * np.pi * k * t[i])/k)
    f = (-2 / np.pi) * f
    # (3) 同时绘制锯齿波和三角波并不难，因为三角波函数的取值恰好是锯齿波函数值的绝对值。使用如下代码绘制波形
    plot(t, f, lw=1.0)
    plot(t, np.abs(f), lw=2.0)
    show()

**7、位运算与比较运算**

位操作函数可以在整数或整数数组的位上进行操作，它们都是通用函数。^、&、|、<<、>>等位操作符在NumPy中也有对应的部分，<、>、==等比较运算符也是如此。

XOR或者^操作符。XOR操作符又被称为不等运算符，因此当两个操作数的符号不一致时，XOR操作的结果为负数。在NumPy中，^操作符对应于bitwise\_xor函数，  
<操作符对应于less函数。

位与操作AND，&操作符对应于bitwise\_and函数，==操作符对应于equal函数

计算余数的技巧实际上只在模为2的幂数（如4、8、16等）时有效。二进制的位左移一位，则数值翻倍。

import numpy as np
    x = np.arange(-9, 9)
    y = -x
    print "Sign different?", (x ^ y) < 0
    print "Sign different?", np.less(np.bitwise_xor(x, y), 0)
    print "Power of 2?\n", x, "\n", (x & (x - 1)) == 0
    print "Power of 2?\n", x, "\n", np.equal(np.bitwise_and(x, (x - 1)), 0)
    print "Modulus 4\n", x, "\n", x & ((1 << 2) - 1)
    print "Modulus 4\n", x, "\n", np.bitwise_and(x, np.left_shift(1, 2) - 1)

[Image 1]: 
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