java实现杨辉三角

Love The Way You Lie 2022-06-01 09:56 164阅读 0赞

杨辉三角是编程基础的一种较为常见的题目

首先明白杨辉三角到底是什么？

如图![Image 1][]

![SouthEast][]![Image 1][]

这就是杨辉三角它的性质有很多：

1、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后[变小][Link 1]，回到1。  
2、第n行的数字个数为n个。  
3、第n行数字和为2^(n−1)。  
4、每个数字等于上[一行][Link 2]的左右两个[数字之和][Link 3]。  
(因为Ci^n=C(i-1)^(n-1)+Ci^(n-1))。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。(n为指数，i为下标)  
5、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+2行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个[斐波那契数][Link 4]。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。  
6、第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×n×(n-1)/2，第四个数为1×n×(n-1)/2×(n-2)/3…依此类推。

在这里用到的是性质1和4

我们需要循环赋值再输出：

for(int i=0;i<n;i++)    
        \{    
            num\[i\]\[0\]=num\[i\]\[i\]=1;    
            for(int j=1;j<i;j++)    
            \{    
                num\[i\]\[j\]=num\[i-1\]\[j-1\]+num\[i-1\]\[j\];    
            \}    
        \}

这就可以赋值了，因为Oj有特定格式，加上格式就可以了

import java.util.Scanner;  
  
  
public class Main \{    
    public static void main(String args\[\])\{    
        Scanner cin = new Scanner(System.in);    
        int n =cin.nextInt();    
        int num\[\]\[\]=new int\[n\]\[n\];    
        for(int i=0;i<n;i++)    
        \{    
            num\[i\]\[0\]=num\[i\]\[i\]=1;    
            for(int j=1;j<i;j++)    
            \{    
                num\[i\]\[j\]=num\[i-1\]\[j-1\]+num\[i-1\]\[j\];    
            \}    
        \}    
        for(int i=0;i<n;i++)    
        \{    
            for(int j=0;j<=i;j++)    
            \{    
                System.out.print(num\[i\]\[j\]+" ");    
            \}    
            System.out.println();    
        \}    
    \}    
\}

杨辉三角就是这样的

[Image 1]: 
[SouthEast]: https://img-blog.csdn.net/20180126144626074?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvUHJvZ3JhbU1vbmlrYQ==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast
[Link 1]: http://www.so.com/s?q=%E5%8F%98%E5%B0%8F&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn
[Link 2]: http://www.so.com/s?q=%E4%B8%80%E8%A1%8C&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn
[Link 3]: http://www.so.com/s?q=%E6%95%B0%E5%AD%97%E4%B9%8B%E5%92%8C&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn
[Link 4]: http://www.so.com/s?q=%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn