Java语言实现杨辉三角

你的名字 2024-03-31 08:58 25阅读 0赞

**一.提出问题。**  
使用二维数组打印出如下图的杨辉三角。  
![在这里插入图片描述][abfe089f7ed84080820bd3afe64a1db9.png]  
**二.分析问题。**  
**1**.首先想要输出杨辉三角，就要找到它有什么规律？  
①第n行有n个数字；  
②每一行开始和结束的数字都为1；  
③**每一个数字都等于它的左上角的数字与右上角数字之和**。  
**2**.其次题目要使用二维数组打印杨辉三角，我们该如何用二维数组表示？  
我们可以创建一个二维数组，来表示杨辉三角的行和列。空白的位置我们可以用数字0表示。通过题目所给出的图，我们可以看出，这是一个10行，21列的杨辉三角。

//创建二维数组
     int[][] arr=new int[10][21];

![在这里插入图片描述][d33bdad60fda4cd99311e5c2c71383cf.png]  
得到这个初始二维数组，我们可以根据杨辉三角的规律进行遍历赋值。  
**3**.如何给二维数组赋值？  
有题目给出的图片可得，第一行只有一个数字且永远为1，所以我们可以先给第一行进行赋值，然后根据规律向下展开赋值。  
赋值时要注意杨辉三角行和列的表示与二维数组索引的关系。索引是从0开始的，所以第n行应该是n-1；

//对第一行最中间的数赋值
    arr[0][10]=1;
    //根据杨辉三角的规律，使用二维数组遍历，赋值
    for(int i=1;i< arr.length;i++){
        //第一行已经赋值，所以从第2行开始到第10行
      for(int j=1;j<arr[i].length-1;j++){
        //由于每一行的最左列和最右列分别没有左上值和右上值，所以每一行的遍历应从第2列开始到第20列
                 
          arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j+1];//杨辉三角中的值等于它的左上角的值+右上角的值。
    
                }
            }

![在这里插入图片描述][8bb1944ffac34b7db61bf8f04cf30f75.png]

**4**.经过第三步给二维数组赋值之后，我们应如何输出这个杨辉三角呢？  
将第三步得出的二维数组与题目所给的杨辉三角进行比较后发现，输出时，为0的话不能输出，要用空格代替，输出不为零的数。

//遍历输出杨辉三角
      for(int i=0;i< arr.length;i++){
         //从第一个一维数组开始
           for(int j=0;j<arr[i].length;j++){
        //输出第i个一维数组中的值
                   if(arr[i][j]!=0){
         //如果值不等于零时，将它输出
                        System.out.print(arr[i][j]+" ");
                 }else{
         //如果值等于零，用空格代替
                        System.out.print(" ");
                    }
                }
                System.out.println();
            }

![在这里插入图片描述][86dd9f70282141448a6a9552de67fe4b.png]  
得出此杨辉三角我们发现，这并不是一个等边三角形，所以此时我们需要使用“\\t”来代替“ ”;  
"\\t"相当于表格制表符tab键，一个格内放8的整数倍的字符，根据显示的字符串长度，剩下的显示空格数。  
**三.解决问题。**  
经过一系列的分析，我们可以得到解决这个问题的完整代码：

public class Yhsanjiao {
        
        public static void main(String[] args) {
        
        //第一步：创建二维数组
            int[][] arr=new int[10][21];
       //第二步：根据杨辉三角的规律，对二维数组遍历赋值
            //给第一行最中间赋值1
            arr[0][10]=1;
            for(int i=1;i< arr.length;i++){
        
                //每一行从第二个数开始到倒数第二个结束，因为最左边没有左上的值，最右边没有右上的值都为0
                for(int j=1;j<arr[i].length-1;j++){
        
                    //杨辉三角中的值等于它的左上角的值+右上角的值。
                    arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j+1];
    
                }
            }
       //第三步：遍历输出杨辉三角
            //从第一个一维数组开始
            for(int i=0;i< arr.length;i++){
        
                //输出第i个一维数组中的值
                for(int j=0;j<arr[i].length;j++){
        
                    //如果值不等于零时，将它输出
                    if(arr[i][j]!=0){
        
                        System.out.print(arr[i][j]+"\t");
                    //如果值等于零，用空格代替
                    }else{
        
                        System.out.print(" \t");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
        }
    }

![在这里插入图片描述][9c4a8361f2324d6bac0f5877fa0d8a13.png]  
**四.代码优化。**  
以上题目需要输出一个10层的等边杨辉三角，我们可以对层数进行一个输入，这样需要几层输入几层就可以。

import java.util.Scanner;
    
    public class Yhsanjiao {
        
        public static void main(String[] args) {
        
            Scanner s=new Scanner(System.in);
            System.out.println("请输入杨辉三角的层数：");//为了输出美观，层数不要超过13.若层数需要超过13，可以通过添加输出杨辉三角中的"\t"来运行。
            int row=s.nextInt();//输入一个杨辉三角的层数。
            //确定二维数组的长度
            /*
            这个二维数组中有row个一维数组;
            因为通过杨辉三角的规律，第零行有一个值，第一行有三个值（包含0），第二行有五个值以此类推，第row行有2*row+1个值；
            所以每个一维数组的长度为2*row+1；
             */
            int[][] arr=new int[row][2*row+1];
    
            //给第一行最中间赋值1
            arr[0][row]=1;
            //将杨辉三角中的数表示出来    第一行arr[0][row]直接赋值，所以从第二行开始
            for(int i=1;i< arr.length;i++){
        
                //每一行从第二个数开始到倒数第二个结束，因为最左边没有左上的值，最右边没有右上的值都为0
                for(int j=1;j<arr[i].length-1;j++){
        
                    //杨辉三角中的值等于它的左上角的值+右上角的值。
                    arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j+1];
    
                }
            }
            //遍历输出杨辉三角
            //从第一个一维数组开始
            for(int i=0;i< arr.length;i++){
        
                //输出第i个一维数组中的值
                for(int j=0;j<arr[i].length;j++){
        
                    //如果值不等于零时，将它输出
                    if(arr[i][j]!=0){
        
                        System.out.print(arr[i][j]+"\t");
                    //如果值等于零，用空格代替
                    }else{
        
                        System.out.print(" \t");
                    }
                }
                System.out.println();
            }
    
    
    
        }
    }

![在这里插入图片描述][310458c191ee45dbb8278011b88c89eb.png]

[abfe089f7ed84080820bd3afe64a1db9.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/28f4147cdd8842299c3aaafe8297d6dc.png
[d33bdad60fda4cd99311e5c2c71383cf.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/06fe050263f8446bb62a9cffc0d31500.png
[8bb1944ffac34b7db61bf8f04cf30f75.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/688a867e7b1c4dd0a002cba4a6c54947.png
[86dd9f70282141448a6a9552de67fe4b.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/e1f497a7952b471490d58211ef941763.png
[9c4a8361f2324d6bac0f5877fa0d8a13.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/5836ab11098d4f45b8f82bfe9c1df91b.png
[310458c191ee45dbb8278011b88c89eb.png]: https://image.dandelioncloud.cn/pgy_files/images/2024/03/31/9b190a404c4e4562af0c5efa0b95d712.png