九的余数

迈不过友情╰ 2022-06-01 02:07 151阅读 0赞

## 九的余数 ##

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数整除九之后的余数。

输入

第一行有一个整数m(1<=m<=8),表示有m组测试数据；  
随后m行每行有一个自然数n。

输出

输出n整除九之后的余数，每次输出占一行。

样例输入

3
    4
    5
    465456541

样例输出

4
    5
    4

来源

[\[苗栋栋\]原创][Link 1]

不想吐槽这道题，就想知道直接在循环中使用strlen和先求出strlen时间上差了多少

思路：（一位大佬的）

怎样证明：一个数除以9的余数等于它的数字和除以

九的余数？首先10^i　＝99...9(i个9) +1除以9的余数＝1所以ai\*10^i除以9的余数＝ai用a0~an表示各位数字则数＝（anan-1an-2..........a2a1a0),

＝an\*10^n+an-1\*10^n-1 +an-2 \*10^n-2 +...........a2\*10^2+a1\*10+a0

除以9的余数＝an +an-1 +an-2 +..............+a2 +a1 +a0

代码：

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    #include<math.h>
    int main()
    {
        int test;
        scanf("%d",&test);
        while(test--)
        {
            char s[1000001];
            int i,ans=0,len;
            scanf("%s",s);
            len=strlen(s);
            for(i=0; i<len; i++)
                ans=(ans*10+s[i]-'0')%9;
            printf("%d\n",ans);
        }
    }

[Link 1]: http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/search_result.php?source=%5B%E8%8B%97%E6%A0%8B%E6%A0%8B%5D%E5%8E%9F%E5%88%9B

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