直方图匹配（规定化）

矫情吗；* 2022-05-30 22:05 1360阅读 0赞

# 1. 直方图匹配 #

在上一篇中，我们使用matlab完成了直方图的均衡化，在这一篇中，我们要实现图像的直方图匹配。与直方图均衡不同的一点是，直方图匹配要得到的是具有特定形状的直方图的图像。

当图像中接近0的像素过多，进行直方图均衡的时候，会导致统计概率变大，直接映射到高灰度，直接导致图像整体变量，达不到原来想要的结果，此时就需要使用直方图匹配，让变化后的图像具有特定的直方图。有时候，我们为了使两幅图像的色调保持一致，也可以采用该方法。

# 2. 直方图匹配的计算过程： #

1. 根据以下公式（直方图均衡时用到的公式）计算输入图像的s = T(r)

![SouthEast][]

2. 根据相同的公式计算模板直方图的 G(z)，p(z)为模板直方图的pdf。

![SouthEast 1][]

3. 令G(z) = T(r)，求出r→z，当不止一个z满足时，通常选择最小的值。

注意：a. 对于灰度级为L，取值为\[0, L-1\]的灰度直方图，在计算T(r)和G(z)的过程中要四舍五入。 b. 由于对G(z)和T(r)进行了四舍五入，因此求r对应的z时，有可能有多个z满足要求，一般选择z最小的值。

r→z的求解：r→z表示对于一个r(对于L = 256的灰度直方图，r取0,1,2,...,254,255)，找出满足T(r) = G(z)的z，若不存在，则找出最接近的z（即找出min(abs( T(r) - G(z) ) 对应的z）。前面已经说了，当z有多个时，通常取最小的。（若不考虑只取整数的情况，则当p(r)和p(z)处处不为0时，仅有一个z与r对应）

# 3. matlab代码如下： #

## 1. 直方图匹配函数如下： ##

该匹配函数为**histmatching**, 输入需要进行直方图匹配的图像，模板直方图，输出为直方图匹配之后的图像，变换向量。

当给出模板图像时，需要在调用该函数之前使用imhist(I)作为函数的模板直方图。该函数使用灰度级别为256的灰度图像。

function [image_out, T3] = histmatching(image_in, hist)
    % 直方图匹配（规定化）函数
    % 输入为需要进行直方图匹配的灰度图像，模板直方图
    % 输出为直方图匹配后的灰度图像，进行变换的向量。
    
    % Level为灰度级别
    % T1, T2分别为输入图像，模板直方图的均衡化用到的变换向量
    % T3为输入图像匹配模板直方图用到的变换向量
    Level = 256;
    [m, n] = size(image_in);
    image_hist = imhist(image_in);
    image_out = image_in;
    % 求解T1
    ac1 = zeros(Level, 1);
    T1 = zeros(Level, 1, 'uint8');
    ac1(1) = image_hist(1);
    for i = 2 : Level
        ac1(i) = ac1(i - 1) + image_hist(i);
    end
    ac1 = ac1 * (Level - 1);
    for i = 1 : 256
        T1(i) = uint8(round((ac1(i)) / (m * n)));
    end
    
    % 求解T2
    ac2 = zeros(Level, 1);
    T2 = zeros(Level, 1, 'uint8');
    ac2(1) = hist(1);
    for i = 2 : Level
        ac2(i) = ac2(i - 1) + hist(i);
    end
    ac2 = ac2 * (Level - 1);
    hist_sum = sum(hist);
    for i = 1 : 256
        T2(i) = uint8(round((ac2(i)) / hist_sum));
    end
    
    % 求解T3
    % T1映射到T2^(-1)时，若有多个值，选取最小的那个值。
    % 产生0 到 255 之间的256个点，即产生0,1,2,...,255的大小为256的数组
    temp = zeros(Level, 1, 'uint8');
    T3 = T1;
    for i = 1 : 256
        for j = 1 : 256
            temp(j) = abs(T1(i) - T2(j));
        end
        [~, B] = min(temp);
        T3(i) = B - 1;
    end
    
    % 根据T3转换输入图像的值
    for i = 1 : m
        for j = 1 : n
            image_out(i, j) = T3(uint32(image_in(i, j)) + 1);
        end
    end
    end

## 2. 测试代码如下： ##

close all;
    clear all;
    clc;
    
    image2 = imread('2.png');
    image3 = imread('3.png');
    hist3 = imhist(image3);
    match1 = histeq(image2, hist3);
    [match2, T] = histmatching(image2, hist3);
    figure;
    subplot(2, 4, 1), imshow(image2), title('原图像');
    subplot(2, 4, 2), imshow(image3), title('模板图像');
    subplot(2, 4, 3), imshow(match2), title('匹配后得到的图像');
    subplot(2, 4, 4), imshow(match1), title('调用histeq的结果');
    subplot(2, 4, 5), imhist(image2), title('原图像的直方图');
    subplot(2, 4, 6), imhist(image3), title('模板图像的直方图');
    subplot(2, 4, 7), imhist(match2), title('匹配后的直方图');
    subplot(2, 4, 8), imhist(match1), title('调用histeq得到图像对应的直方图');

## 3. 关于用到的matlab函数的一些说明： ##

1. \[A, B\] = min(V);  V为一个向量，函数返回值A表示V中最小的值，B表示该最小值的位置，当有多个最小值时，返回第一个出现的位置。

2. matlab的函数调用中，对于有多个返回值的函数，例如有2个返回值\[A, B\]，若在之后的过程中不需要使用到所有的值，可以在接受时将相应位置的参数用~代替。例如代码中对于min(V)函数，我们不需要用到其最小值，只需要用到最小值所在的位置，可以用\[~,B\] = min(V)。若只需要用到前几个返回值，可以省略后面的。例如：\[A\] = min(V); 返回的是V的最小值（A = min(V) 与 \[A\] = min(V)等价）。

3. histeq函数(可以在matlab 通过 help histeq 查看该函数的相关说明)

**J** = histeq(**I**, hist);  **I**为输入图像，hist为匹配直方图，可以是用不同方式表示的灰度图像的直方图，例如doule/single类型（横坐标范围0~1），uint8类型（横坐标范围0~255），uint16和int16

**J** = histeq(**I**, n); 直方图均衡函数，**I**为输入图像，n为均衡后的灰度级别，缺省值为64。

\[**J**, **T**\] = histeq(**I**);  **T**为将灰度图像**I**中灰度级映射到**J**中灰度级的灰度变换，值范围为\[0, 1\]。

另外，还有3个针对索引图像调色板的函数如下：

newmap = histeq(X,map,hgram)  
newmap = histeq(X,map)

\[newmap,T\] = histeq(X,...)

## 4. 代码运行结果如下： ##

![SouthEast 2][]

[SouthEast]: /images/20220531/f083e802402140418215c5728e773194.png
[SouthEast 1]: /images/20220531/c2faa8b099c9463abfc0d10a6712c126.png
[SouthEast 2]: /images/20220531/2d083e6aea6c4bb289f6fbd36227425d.png