ccf-有趣的数字-Java实现

柔光的暖阳◎ 2022-05-30 11:18 180阅读 0赞

先贴上运行的结果：

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问题描述

我们把一个数称为有趣的，当且仅当：  
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。  
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。  
　　3. 最高位数字不为0。  
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。  
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

样例输出

思路：

1.通过动态规划计算所有的可能数

2.我们知道，因为这些数只能由0 1 2 3三个数字组成，通过上面的规则，可以知道2肯定在首位

3.一个数字可以只包含2，且一个2在首位，后面的都是2

4.一个数字可以只包含2和0，且一个2在首位，后面的0、2位置随意

5.一个数字可以只包含2和3，且一个2在首位，后面只能都是3，否则不符合所有2都在3前面

6.一个数字可以只包含2、0、3，且一个2在首位，后面的0、3位置随意

7.一个数字可以只包含2、0、1，且一个2在首位，后面必须保证0在1之前

8.一个数字可以包含2 0 1 3四个数字，且一个2在首位，0在1之前，末尾只能是1或者3

关键举例：一个只包含203的5位数字，可以由一个只包含20的4位数字通过添加3来得到，也可以由只包含23的4位数字通过添加0来得到，也可以由只包含203的4位数字通过添加0或者3来得到。假设只包含20的4位数字有100个，只包含23的4位数字有100个，包含203的4位数字有100个，那么只包含203的5位数字可能有的个数为100+100+100\*2

import java.util.*;
    
    public class Main {
    
        public static void main(String args[]) {
    
    
            Scanner scan = new Scanner(System.in);
            long mod=1000000007;
            int n = scan.nextInt();
    
            long data[][]=new long[n][6];
            for(int i=0;i<n;i++){
                for (int j = 0; j <6 ; j++) {
                    data[i][j]=0;
                }
            }
            data[0][0]=1;
            for(int i=1;i<n;i++){
                //整个数字只有2组成
                data[i][0]=1;
                //整个数字只有20组成
                data[i][1]=(data[i-1][0]+data[i-1][1]*2)%mod;
                //整个数字只有23组成
                data[i][2]=(data[i-1][0]+data[i-1][2])%mod;
                //整个数字只有201组成
                data[i][3]=(data[i-1][1]+data[i-1][3])%mod;
                //整个数字只有203组成
                data[i][4]=(data[i-1][1]+data[i-1][2]+data[i-1][4]*2)%mod;
                //整个数字有0123三个数字组成
                data[i][5]=(data[i-1][3]+data[i-1][4]+data[i-1][5]*2)%mod;
            }
    
    
            System.out.println(data[n-1][5]);
        }
    
    }

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