有趣的数字环的算法实现

爱被打了一巴掌 2021-11-04 09:44 264阅读 0赞

看到这么个数字环，感觉很有趣，于是就想着用算法实现此数字环。

首先附图看效果，看是什么样的数字环

![20130811092021906][]![20130811092034328][]![20130811092041703][]![20130811092049687][]

其实这个东西的算法实现是很简单的，写下它，是因为它代表了一种在算法中常用的一种思想，把一些看似很复杂很杂乱的想办法归一成一两种方式。计算机程序是很傻的，只会做你让它做的事。当你把问题分析清楚后，把杂乱的规律统一成类似的步骤即可！

下面看源码和注释：

/**
    **算法思想：
    **观察数字的排布规律，树妖观察完全平方数的分布特点
    **观察到奇数的完全平方数在右上角，偶数的完全平方数在左下角
    **对于某一个奇数来说，它是在该奇数的前一个偶数的数字圈的基础上依次添加了左、上两个半圈，从左下角走到了右上角
    **对于某一个偶数来说，它是在该偶数的前一个奇数的数字圈的基础上依次添加了右、下两个半圈，从右上角走到了左下角
    **如此拆分后，无论多大的数字圈，都可以这么归一了（当然，1是例外，它的前面没有数字）
    **使用二维数组来表示比较简单，首要的是找到起始位置的坐标，然后依次如上的规律变化即可
    **举例：
    **当输入数字7时，显然是49个数字，但是我们只考虑index为1~7时七个步骤。首先分析数字1的坐标为（3,3）【注，以左上角为原点的“坐标”】
    **那么定下1的位置后，第二步：index为2，此时是从上一个奇数1的位置依次通过右边、下边两个位置走到了左下角的数字4
    **第三步：index为3，此时是从上一个偶数2的位置依次通过左边、上边两个位置来到了右上角的数字9
    **接下来的4步都是这么一圈圈的走下来
    **可以发现，无论多大的数字圈，我们都可以把它看成是在最小的数字圈上依次的叠加起来的
    **/
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    int main()
    {
        printf("请输入一个大于0的数字：");
        int length=0;
        scanf("%d",&length);
        if(length<1)
        {
            printf("输入的数字有误\n");
            return;
        }
        printf("\n\n");
        int num[length][length];
        int x=(length+1)/2-1;//获取数字1的x坐标
        int y=(length+1)/2-1;//获取数字1的y坐标
        num[x][y]=1;//初始化1
        int index=1;//指示循环次数
        int value=1;//指定二位数组的各个点的值
        while(index<length)
        {
            index++;
            if(index%2)//此时是奇数项
            {
                --x;
                int i;
                for(i=0; i<index; i++)
                    num[x][y--]=++value;
                ++y;
                for(i=0; i<index-1; i++)
                    num[++x][y]=++value;
            }
            else
            {
                ++x;
                int i;
                for(i=0; i<index; i++)
                    num[x][y++]=++value;
                y--;
                for(i=0; i<index-1; i++)
                    num[--x][y]=++value;
            }
        }
        for(y=0; y<length; y++)
        {
            for(x=0;x<length;x++)
                printf("%d\t",num[x][y]);
            printf("\n");
        }
        printf("\n\n");
        return 0;
    }

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[20130811092034328]: https://img-blog.csdn.net/20130811092034328
[20130811092041703]: https://img-blog.csdn.net/20130811092041703
[20130811092049687]: /images/20211104/9257ab93f9364c02a9880b01b46dea1c.png