第八届蓝桥杯【省赛试题8】包子凑数

不念不忘少年蓝@ 2022-05-29 12:49 206阅读 0赞

# 第八届蓝桥杯【省赛试题8】包子凑数 #

**标题**：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。 
 
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。 
 
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。 
 
**输入** 
\---- 
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100) 
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)   
 
**输出** 
\---- 
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。 
 
例如， 
**输入**： 
2   
4   
5    
**程序应该输出：** 
6   
再例如， 
**输入：** 
2   
4   
6     
**程序应该输出：** 
INF 
 
**样例解释**： 
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。

思路：

这道题我是用拓展欧几里得解的，

扩展欧几里德定律：

对于不完全为0的非负整数a，b，gcd(a, b)表示a, b的最大公约数，必定存在整数对x，y，满足a\*x+b\*y==gcd(a, b)。

由拓展欧几里得可知，如果gcd(a,b)等于1，那么就可以通过乘上一个整数，得到任意一个数。对于本题来说：

一、n=gcd（a,b），如果n不为1 那么所有n的整数倍的数都能表示出来，但也有无数个数是表示不出来的。所以n不为1的时候 可以直接输出INF。

二、n=gcd(a,b)，如果n为1，接下来就需要考虑x,y的值，笼子的个数一定不能为负，所以排除x，或y为负才能凑出的情况。

ps：Ai最大为100，判断到10000即可。

代码：

C++ Code

<table style="font-family:Consolas, 'Courier New';font-size:12px;vertical-align:text-top;line-height:15px;"> 
 <tbody> 
 <tr> 
 <td style="color:#008284;background-color:#e3e3e3;vertical-align:text-top;"> 
 <div style="margin:7px;text-align:right;white-space:nowrap;">
 1 
 2 
 3 
 4 
 5 
 6 
 7 
 8 
 9 
 10 
 11 
 12 
 13 
 14 
 15 
 16 
 17 
 18 
 19 
 20 
 21 
 22 
 23 
 24 
 25 
 26 
 27 
 28 
 29 
 30 
 31 
 32 
 33 
 34 
 35 
 36 
 37 
 38 
 39 
 40 
 41 
 42 
 43 
 44 
 45 
 46 
 47 
 48 
 49 
 50 
 51 
 
 </div></td> 
 <td style="background-color:#008284;padding:1px;"> 
 <div style="border:1px #008284 solid;"></div></td> 
 <td style="background-color:#efefef;width:100%;vertical-align:text-top;color:#000000;"> 
 <div style="margin:7px;"> 
 #include&lt;bits/stdc++.h&gt; 
 
 using&nbsp; 
 namespace&nbsp;std; 
 
 
 int&nbsp;n,&nbsp;a[ 
 110],&nbsp;com; 
 
 int&nbsp;dp[ 
 10004]&nbsp;; 
 
 const&nbsp; 
 int&nbsp;MAX&nbsp;=&nbsp; 
 10000; 
 
 
 int&nbsp;gcd( 
 int&nbsp;x,&nbsp; 
 int&nbsp;y) 
 { 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 return&nbsp;y&nbsp;==&nbsp; 
 0&nbsp;?&nbsp;x&nbsp;:&nbsp;gcd(y,&nbsp;x&nbsp;%&nbsp;y); 
 } 
 
 
 int&nbsp;main() 
 { 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;scanf( 
 "%d",&nbsp;&amp;n); 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 for( 
 int&nbsp;i&nbsp;=&nbsp; 
 1;&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;n;&nbsp;i++) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;scanf( 
 "%d",&nbsp;&amp;a[i]); 
 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 ///求n个数的最大公约数 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;com&nbsp;=&nbsp;gcd(a[ 
 1],&nbsp;a[ 
 2]); 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 for( 
 int&nbsp;i&nbsp;=&nbsp; 
 3;&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;n;&nbsp;i++) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;com&nbsp;=&nbsp;min(com,&nbsp;gcd(a[i],&nbsp;com)); 
 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 if(com&nbsp;!=&nbsp; 
 1) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{ 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;printf( 
 "INF\n"); 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 return&nbsp; 
 0; 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;} 
 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;dp[ 
 0]&nbsp;=&nbsp; 
 1;&nbsp; 
 ///0个包子是一定能凑出来的 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 for( 
 int&nbsp;i&nbsp;=&nbsp; 
 1;&nbsp;i&nbsp;&lt;=&nbsp;n;&nbsp;i++) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 for( 
 int&nbsp;j&nbsp;=&nbsp; 
 0;&nbsp;j&nbsp;+&nbsp;a[i]&nbsp;&lt;=&nbsp;MAX;&nbsp;j++) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{ 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 if(dp[j]) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;dp[j&nbsp;+&nbsp;a[i]]&nbsp;=&nbsp; 
 1;&nbsp; 
 ///j+a[i]是可以凑出来的 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;} 
 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 int&nbsp;cnt&nbsp;=&nbsp; 
 0; 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 for( 
 int&nbsp;i&nbsp;=&nbsp;MAX;&nbsp;i&nbsp;&gt;=&nbsp; 
 0;&nbsp;i--) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;{ 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 if(!dp[i]) 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;cnt++; 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;} 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;printf( 
 "%d\n",&nbsp;cnt); 
 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 
 return&nbsp; 
 0; 
 } 
 
 
 
 
 </div></td> 
 </tr> 
 </tbody> 
</table>