matlab的数值积分

忘是亡心i 2022-05-29 01:20 306阅读 0赞

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matlab实现标准正太分布表：

  1. function   zhengtaifenbu                                         
  2. syms t x a                         
  3. fun=exp(-t^2/2)/sqrt(2*pi);         %定义被积函数
  4. Fun=int(fun,t,-inf,t);              %从-∞到t积分
  5. fprintf('   %c ','x');               
  6. for a=0.00:0.01:0.09             
  7.  fprintf('%.2f   ',a);         
  8. end
  10.  fprintf(' ');
  11. fprintf('\n');                     
  12. for x=0.0:0.1:3.0
  13.     fprintf(' ');
  14.     fprintf('%.1f ',x);            %输出除首行首列外的x的原始值
  16.    for t=x+(0.00:0.01:0.09);        
  17.    fprintf('%.4f ',eval(Fun));      %以4位小数格式输出标准正态分布函数的每个确定点处的值
  18.    end
  19. fprintf('\n');   
  20. end

梯形公式：

  1. function res = TiXingint(a,b,n)
  2.     h=(b-a)/n;
  3.     x=a:h:b;
  4.     res=0.0;
  5.     y=exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
  6. for j=1:n
  7.     res=res+y(j)+y(j+1);
  8. end
  9.     res=res*h/2;
  10. end

辛普森公式：

  1. function res = Simpson(a,b,n)
  2.     h=(b-a)/n;
  3.     x=a:h:b;
  4.     res=0.0;
  5.     y=exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
  6.     y(1) = 0;
  7.     z=exp(-(x+h/2).^2/2)/sqrt(2*pi);
  8.     for j=1:n
  9.         res=res + y(j) + y(j+1) + 4*z(j); 
  10.     end
  11.     res=res*h/6;
  12. end

牛顿科特斯公式：

  1. function res=NewtonCotes(a,b,n)
  2.     h=(b-a)/n;
  3.     x=a:h:b;
  4.     res=0.0;
  5.     y=exp(-x.^2/2)/sqrt(2*pi);
  6.     y(1)=0;
  7.     z0=exp(-(x+h/4).^2/2)/sqrt(2*pi);
  8.     z1=exp(-(x+h/2).^2/2)/sqrt(2*pi);
  9.     z2=exp(-(x+3*h/4).^2/2)/sqrt(2*pi);
  10.     for j=1:n
  11.         res=res+7*y(j)+7*y(j+1)+32*z0(j)+12*z1(j)+32*z2(j);
  12.     end
  13.     res=res*h./90;
  14. end

实验总结：

  1.  根据实验数据可以看出，科特斯公式的结果更为接近标准正态分布表。其中，梯形公式n=1划分，辛普森公式n=2划分，科特斯公式n=4划分，也就是说(a,b)划分为n等分，n越大，求解的实验结果更为准确。

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