HDU 2045 LELE的RPG难题 (递归) or（动归）

Bertha 。 2022-05-25 02:44 98阅读 0赞

# 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题 #

**Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)  
Total Submission(s): 62635 Accepted Submission(s): 24959**

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:  
  
有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.  
  
以上就是著名的RPG难题.  
  
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

**定义 f(n) := n 个格子的填充方案数**  
  
  
**f(1) = 3**  
**R**  
**G**  
**B**  
  
**f(2) = 6**  
**RG RB**  
**GR GB**  
**BR BG**  
  
**f(3) = 6**  
**RGB RBG**  
**GRB GBR**  
**BRG BGR**  
  
**f(4) = 18**  
**RGRG RGRB RGBG RBRB RBRG RBGB**  
**GRGR GRGB GRBR GBGB GBGR GBRB**  
**BRBR BRBG BRGR BGBG BGBR BGRG**  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
**递归思想**  
**一共有 n 格**   
**对第 n 格填充颜色的时候应该注意:**  
  
 **前 n-1 格填充时有 f(n-1) 种填充方案 , 所以第 n 格有一种方案(因为第 n-1 格一定与第一格颜色不同)**

**前 n-2 格填充时有 f(n-2) 种填充方案 , 所以最后两格有2种方案(因为第 n-1 格一定与第一格颜色相同)  
  
 所以:  
f(n) = f(n-1) + 2\*f(n-2) n>3**

总的来说，若有n个格子，则有f(n)种方案

我们先讨论前 n-1 个格子的情况 ：

如果前 n-1 个格子是填充好的 ，即第1个格子与第n-1个格子的颜色不同，那么第 n 个格子只能填一种颜色，就是与第n-1和第1个格子不同的那种颜色，这时候一共有f(n-1)种情况

如果前 n-1个格子没有填充好，前 n-2 个格子是填充好的。那么最后两个格子只能填充两种颜色，所以有 2\*f(n-2) 种放法

最后得到的递推公式是 **f(n)=f(n-1)+2\*f(n-2)**

#include<cstdio>
    #define ll long long
    ll a[62];
    void init()
    {
    	a[0]=3;
    	a[1]=3;
    	a[2]=6;
    	a[3]=6;
    	for(int i=4;i<62;i++)
    		a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];
     } 
    int main()
    {
    	int n;
    	init();
    	while(~scanf("%d",&n))
    		printf("%lld\n",a[n]);
    	return 0;
    }

本人实力有限，如有错误请您不吝指出，谢谢。