锦标赛排序和堆排序 桃扇骨 2022-05-25 02:21 430阅读 0赞 1964年,堆排序被提出,它改善了锦标赛排序的种种缺点。 ** 锦标赛排序:** 锦标赛排序,也称为树形选择排序(Tree Selection Sort),是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。 首先对n个记录进行两两比较,然后优胜者之间再进行两两比较,如此重复,直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可 以用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后,根据关系的可传递性,欲选出次小关键字, 仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”,如∞,然后从该叶子结点开始,和其左(右)兄弟的关键字进行比较,修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键 字,则根结点的关键字即为次小关键字。 这种算法的缺点在于:辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。 为了弥补这些缺点,1964年,堆排序诞生。 ** ** ** 堆排序:** 堆排序(Heap Sort)只需要一个记录大小的辅助空间。 堆排序的定义如下:n个元素的序列,当且仅当满足“**任何一个非终端结点的值都大于等于(或小于等于)它左右孩子的值** ”时,称之为堆。若序列\{k1,k2,…,kn\}是堆,则**堆顶元素(即完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值(或最大值)** 。 若在输出堆顶的最小值之后,使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆,则得到n个元素中的次小值。如此反复执行,便能得到一个有序序列,这个过程称之为**堆排序。** ** 到目前为止,实现堆排序还需要解决两个问题:** (1)如何由一个无序序列建成一个堆? (2)如何在输出堆顶元素之后,调整剩余元素成为一个新的堆? ** 问题1的解决方法是 :**从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树,则最后一个非终端结点是第n/2个元素,由此“筛选”只需从第n/2个元素开始。 堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡,但对n较大的文件还是很有效的。 **问题2的解决方法是** :假设输出堆顶元素之后,以堆中最后一个元素替代之,此时根结点的左、右子树均为堆,则仅需自上至下进行调整即可。我们称自堆顶至叶子的调整过程为“ **筛选** ”。 堆排序在最坏情况下的时间复杂度也为O(nlogn),相对于快速排序来说,这是堆排序的最大优点。 **堆排序源代码:** #include <fstream> #include <iostream> using namespace std; void Exchange( int * p, int * q){ int t = *p; *p=*q; *q=t; } int Left( int i ){ return i*2+1; } int Right( int i){ return i*2+2; } //void MaxHeaplify(int *data, int len, int i) //{ // int L = Left(i); // int R = Right(i); // int largest = 0; // if (L < len && data[L] > data[i]) // { // largest = L; // } // else // { // largest = i; // } // if (R < len && data[R] > data[largest]) // { // largest = R; // } // if (largest != i) // { // Exchange(data + i, data + largest); // MaxHeaplify(data, len, largest); // } //} void MaxHeaplify( int * data, int len, int i){ int L = Left( i ); int R = Right( i); int largest = i; if( L<len ) largest= data[L]>data[i]?L:i; if( R<len ) largest = data[largest]>data[R]?largest:R; if(largest!=i){ Exchange(data+i, data+largest); MaxHeaplify( data, len, largest); } } void BuildHeap( int * data, int len ){ for( int i=len/2-1; i>=0; i--) MaxHeaplify( data, len, i); } void HeapSort( int * data, int len ){ BuildHeap( data, len); for( int i=len-1; i>=0; i--){ Exchange( data+i,data); len--; MaxHeaplify( data,len,0); } } void OutputArray( int * data, int len){ for( int i=0; i<len; i++){ cout << data[i] <<" "; } cout << endl; } int main() { int data[9] = {7,5,3,4,9,0,3,6,8}; //int data[3] ={5,8,4}; HeapSort(data, 9); OutputArray(data, 9); return 0; }
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