矩阵常用归一化

分手后的思念是犯贱 2022-05-25 00:35 407阅读 0赞

# 一.最小最大归一化 #

和区间映射（我理解的是把一个区间\[a,b\]映射到\[c,d\]，c+（x-a）\*（d-c）/(b-a)，没查，应该是这样，主要要理解的问题是两段距离映射的话要除以比例因子（d-c）/(b-a)，自己理解的，这样就可以把数据映射到\[-1,1\]）不一样，这是映射到\[0,1\]，就是x' = （x-min）/(max-min)，其中max和min分别是是x序列的最大、小值，并不是0和1。

这种方法的缺点是，如何加入新数据的话min和max可能变化。

# 二.Z-Score标准化方法 #

这种方法给予原始数据的均值（mean）和标准差（standard deviation）进行数据的标准化(x-u)/std。经过处理的数据符合标准正态分布，即均值为0，标准差为1。

# 三.L2标准化 #

![202037385608323.png][]

由此，我们可以很块的写出最简单的matlab源代码如下：首先按行归一化：

% Examples
    A=[3 4;5 12];
    [m n] = size(A);
    % normalize each row to unit
    for i = 1:m
        A(i,:)=A(i,:)/norm(A(i,:));
    end

按列归一化。

% normalize each column to unit
    A=[3 4;5 12];
    for i = 1:n
        A(:,i)=A(:,i)/norm(A(:,i));
    end

然而，上述代码最能实现功能，但并不是最优的，它只是一种对该过程的最佳理解代码。在Matlab中，for循环是一件非常费时间的结构，因此我们在代码中应该尽量少用for循环。由此，我们可以用repmat命令得到另一种更加简洁更加快速的代码，只是这种代码对于初学者理解起来比较费劲。可以看做是自己水平的一种进阶吧。

%  normalize each row to unit
    A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,2)),1,size(A,2));
    %  normalize each column to unit
    A = A./repmat(sqrt(sum(A.^2,1)),size(A,1),1);

参考：http://blog.sciencenet.cn/blog-810210-655011.html

http://www.newsmth.net/nForum/\#!article/NumComp/108647

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