六度分离

爱被打了一巴掌 2022-05-24 02:29 140阅读 0赞

Problem Description：

1967年，美国著名的社会学家斯坦利·米尔格兰姆提出了一个名为“小世界现象(small world phenomenon)”的著名假说，大意是说，任何2个素不相识的人中间最多只隔着6个人，即只用6个人就可以将他们联系在一起，因此他的理论也被称为“六度分离”理论(six degrees of separation)。虽然米尔格兰姆的理论屡屡应验，一直也有很多社会学家对其兴趣浓厚，但是在30多年的时间里，它从来就没有得到过严谨的证明，只是一种带有传奇色彩的假说而已。

Lele对这个理论相当有兴趣，于是，他在HDU里对N个人展开了调查。他已经得到了他们之间的相识关系，现在就请你帮他验证一下“六度分离”是否成立吧。

Input：

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。 对于每组测试，第一行包含两个整数N,M(0<N<100,0<M<200),分别代表HDU里的人数（这些人分别编成0~N-1号)，以及他们之间的关系。 接下来有M行，每行两个整数A,B(0<=A,B<N)表示HDU里编号为A和编号B的人互相认识。 除了这M组关系，其他任意两人之间均不相识。

Output：

对于每组测试，如果数据符合“六度分离”理论就在一行里输出"Yes"，否则输出"No"。

Sample Input：

8 7  
0 1  
1 2  
2 3  
3 4  
4 5  
5 6  
6 7  
8 8  
0 1  
1 2  
2 3  
3 4  
4 5  
5 6  
6 7

7 0

Sample Output：

Yes

思路：这道题还是最短路的问题，题目要求判断是否符合“六度分离”，我们可以把问题转化成求任意两个人之间距离是否超过7，超过7就不符合“六度分离”，否则，符合。为什么是7呢，首先，我们先定义每2个认识的人之间距离为1，其他的距离都为无穷大，那么，如果有2个人他们之间最多隔了6个人，则这2个人之间的距离最大是7.因此我们要用Floyd的算法求出每2人之间的距离，如果存在一组，他们2人之间的距离超过7，则不符合“六度分离”。

My DaiMa：

#include<stdio.h>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    const int MA=999999999;
    int d[102][102];
    void Floyd(int n)//Floyd算法
    {
        for(int i=0;i<n;i++)//在d[j][k]路径中再加上一个顶点i，然后比较路径
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                for(int k=0;k<n;k++)
                {
                    if(d[j][k]>d[j][i]+d[i][k])//比较是直接从j到k近还是先从近j到i，再由i到k近
                        d[j][k]=d[j][i]+d[i][k];//然后把小的存入到数组中
                }
            }
        }
    }
    int main()
    {
        int n,m,a,b;
        while(~scanf("%d%d",&n,&m))
        {
            int flag=0;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                    d[i][j]=MA;//将初始的每2个人之间的距离都定义成无穷大
                d[i][i]=0;//自己跟自己之间的距离是0
            }
            while(m--)
            {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                d[a][b]=d[b][a]=1;//根据输入把2个互相认识的人之间的距离定义成1
            }
            Floyd(n);
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                for(int j=0;j<n;j++)
                {
                    if(d[i][j]>7)//判断是否存在有2个人之间的距离大于7，有则不符合“六度分离”
                    {
                        flag=1;
                        break;
                    }
                }
            }
            if(flag==0)
                printf("Yes\n");
            else
                printf("No\n");
        }
        return 0;
    }