《数据结构》06-图3 六度空间

╰+哭是因爲堅強的太久メ 2022-04-16 01:13 244阅读 0赞

# 题目 #

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”如图1所示。  
![20181114221348525.jpg][]  
图1 六度空间示意图

“六度空间”理论虽然得到广泛的认同，并且正在得到越来越多的应用。但是数十年来，试图验证这个理论始终是许多社会学家努力追求的目标。然而由于历史的原因，这样的研究具有太大的局限性和困难。随着当代人的联络主要依赖于电话、短信、微信以及因特网上即时通信等工具，能够体现社交网络关系的一手数据已经逐渐使得“六度空间”理论的验证成为可能。

假如给你一个社交网络图，请你对每个节点计算符合“六度空间”理论的结点占结点总数的百分比。

**输入格式:**  
输入第1行给出两个正整数，分别表示社交网络图的结点数N（1<N≤10 4 ^4 4 ，表示人数）、边数M（≤33×N，表示社交关系数）。随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个结点的编号（节点从1到N编号）。

**输出格式:**  
对每个结点输出与该结点距离不超过6的结点数占结点总数的百分比，精确到小数点后2位。每个结节点输出一行，格式为“结点编号:（空格）百分比%”。

**输入样例:**

> 10 9  
> 1 2  
> 2 3  
> 3 4  
> 4 5  
> 5 6  
> 6 7  
> 7 8  
> 8 9  
> 9 10

**输出样例:**

> 1: 70.00%  
> 2: 80.00%  
> 3: 90.00%  
> 4: 100.00%  
> 5: 100.00%  
> 6: 100.00%  
> 7: 100.00%  
> 8: 90.00%  
> 9: 80.00%  
> 10: 70.00%

# 分析 #

考察图的遍历  
边数 M 最大是顶点数 N 的 33 倍，很容易成为"稀疏图"，为了节省空间，采用邻接表方式存储,用数组存每个顶点的头指针，且头指针的值为自己的下标，作为邻接表  
BFS 适合统计步数，选用 BFS 对图遍历  
为了节省空间，统计步数采用三个变量：

1.  level，记录当前层数，如果到达六层结束循环返回
2.  tail，记录当前入队元素，入队元素肯定是当前出队元素的下一层，当必要时，更新 last 为 tail，就记录了下一层的最后一个数
3.  last，记录当前层，当前层最后一个数，当当前出队元素与 last 相等，说明该层遍历完成，更新 last

#include<iostream>
    #include<stdio.h>
    #include<stdlib.h>
    #include<queue>
    #define MaxVertex 10005
    typedef int vertex;
    typedef struct Node *AdjList;
    struct Node{
        
    	vertex Adjv;  // 当前下标 
    	AdjList Next;  // 下一个 
    };
    AdjList G[MaxVertex];
    bool visit[MaxVertex];  // 是否访问 
    int N;  // 结点数
    int M;  // 边数 
    using namespace std;
    
    // 初始化访问状态 
    void InitVisit(){
        
    	for(int i=1;i<=N;i++)
    		visit[i] = false;
    }
    
    // 初始化 
    void Init(){
        
    	vertex v1,v2;
    	AdjList NewNode;
    	cin>>N>>M;
    	// 初始化点，从 1—N 
    	for(int i=1;i<=N;i++){
        
    		G[i] = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
    		G[i]->Adjv = i;
    		G[i]->Next = NULL;
    	}
    	// 初始化边 
    	for(int i=0;i<M;i++){
        
    		cin>>v1>>v2;
    		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
    		NewNode->Adjv = v2;
    		NewNode->Next = G[v1]->Next;
    		G[v1]->Next = NewNode;
    		
    		NewNode = (AdjList)malloc(sizeof(struct Node));
    		NewNode->Adjv = v1;
    		NewNode->Next = G[v2]->Next;
    		G[v2]->Next = NewNode;
    	}
    }
    
    int BFS(vertex v){
        
    	queue<vertex> q;
    	vertex tmp;
    	int level = 0;
    	int last = v;  // 该层最后一次访问的结点 
    	int tail = v;  // 每次在变的结点 
    	AdjList node;
    	visit[v] = true;
    	int count = 1;  // 统计关系数 
    	q.push(v);
    	while(!q.empty()){
        
    		tmp = q.front();
    		q.pop();
    		// G[i]第一个结点存自己的下标 
    		node = G[tmp]->Next;
    		while(node){
        
    			if(!visit[node->Adjv]){
        
    				visit[node->Adjv] = true;
    				q.push(node->Adjv);
    				count++;
    				tail = node->Adjv; // 每次更新该结点 
    			}
    			node = node->Next;
    		} 
    		// 如果该当前结点是这层最后一个结点 
    		if(tmp == last){
          
    			level++;    // 层数 +1  
    			last = tail;   // 更改 last 
    		}
    		// 层数够了结束 
    		if(level==6)
    		   break;
    	}
    	return count; 
    } 
    
    
    void output(double result,int i){
        
    	printf("%d: %.2f%%\n",i,result);
    }
    
    void SDS(){
        
    	int count;
    	for(int i=1;i<=N;i++){
        
    		// 每次初始化访问数组 
    		InitVisit(); 
    		count = BFS(i);
    		output((100.0*count)/N,i);
    	}
    }
    
    
    int main(){
        
    	Init();
    	SDS();
    	
    	return 0;
    }

[20181114221348525.jpg]: /images/20220416/312fb5b2952042a88101abc886c87e0f.png