latex公式：列向量、矩阵、方程组

不念不忘少年蓝@ 2022-05-23 13:56 1540阅读 0赞

### 注释 ###

### 多个公式并列 ###

T F − I D F = T F ∗ I D F = N 文 本 总 的 单 词 个 数 ∗ l o g 2 ( 文 本 总 数 包 含 这 个 单 词 的 文 本 数 量 ) \\begin\{aligned\} TF-IDF &=TF\*IDF \\\\ &= \\frac\{N\}\{文本总的单词个数\}\*log\_2(\\frac\{文本总数\}\{包含这个单词的文本数量\}) \\end\{aligned\} TF−IDF=TF∗IDF=文本总的单词个数N∗log2(包含这个单词的文本数量文本总数)

$$
    \begin{aligned}
    TF-IDF &=TF*IDF \\
      &= \frac{N}{文本总的单词个数}*log_2(\frac{文本总数}{包含这个单词的文本数量})
      \end{aligned}
    $$

### 花括号 ###

a + b + ⋯ ⏞ = t + z ⏟ total    a + b + ⋯ ⏞ 126 + z \\begin\{aligned\} \\underbrace\{a + \\overbrace\{b+\\cdots\}^\{=t\}+z\}\_\{\\text\{total\}\} ~~ a + \{\\overbrace\{b+\\cdots\}\}^\{126\}+z \\end\{aligned\} totala\+b\+⋯=t\+z  a\+b\+⋯126\+z  
代码：

\begin{aligned}
    \underbrace{a + \overbrace{b+\cdots}^{=t}+z}_{\text{total}} ~~ a +             {\overbrace{b+\cdots}}^{126}+z
    \end{aligned}

m \{ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ⏞ n m\\left\\\{\\overbrace\{ \\begin\{array\} \{cccc\} a\_\{11\}&a\_\{12\}&\\cdots&a\_\{1n\}\\\\ a\_\{21\}&a\_\{22\}&\\cdots&a\_\{2n\}\\\\ \\vdots&\\cdots&\\ddots&\\vdots&\\\\ a\_\{m1\}&a\_\{m2\}&\\cdots&a\_\{mn\}\\\\ \\end\{array\} \}^\{n\} \\right. m⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amnn

代码：

m\left\{\overbrace{
    	\begin{array}
    	{cccc}
    	a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
    	a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
    	\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\
    	a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\
    	\end{array}
    	}^{n}
    	\right.

R m ∗ n m = 9947 ∗ n = 15774 = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n \\mathbb\{R\}^\{m\*n\_\{m=9947\*n=15774\}\}=\\begin\{array\} \{cccc\} a\_\{11\}&a\_\{12\}&\\cdots&a\_\{1n\}\\\\ a\_\{21\}&a\_\{22\}&\\cdots&a\_\{2n\}\\\\ \\vdots&\\cdots&\\ddots&\\vdots&\\\\ a\_\{m1\}&a\_\{m2\}&\\cdots&a\_\{mn\}\\\\ \\end\{array\} Rm∗nm=9947∗n=15774=a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn  
代码：

\mathbb{R}^{m*n_{m=9947*n=15774}}=\begin{array}
    	{cccc}
    	a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
    	a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
    	\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\
    	a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\
    	\end{array}

### 矩阵字母表示，双R表示 ###

$\mathbb{R}^{9947*15774}$

R 9947 ∗ 15774 \\mathbb\{R\}^\{9947\*15774\} R9947∗15774

### 分数公式 ###

T F = 1 2 TF=\\frac\{1\}\{2\} TF=21

$$
    TF=\frac{1}{2}
    $$

通过\\frac来实现

### 矩阵 ###

m \{ a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ⏞ n \\begin\{aligned\} m\\left\\\{\\overbrace\{ \\begin\{array\} \{cccc\} a\_\{11\}&a\_\{12\}&\\cdots&a\_\{1n\}\\\\ a\_\{21\}&a\_\{22\}&\\cdots&a\_\{2n\}\\\\ \\vdots&\\cdots&\\ddots&\\vdots&\\\\ a\_\{m1\}&a\_\{m2\}&\\cdots&a\_\{mn\}\\\\ \\end\{array\} \}^\{n\} \\right. \\end\{aligned\} m⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amnn  
代码：

\begin{aligned}
    	m\left\{\overbrace{
    	\begin{array}
    	{cccc}
    	a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
    	a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
    	\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\
    	a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\
    	\end{array}
    	}^{n}
    	\right.
    	  \end{aligned}

R m ∗ n = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n \\begin\{aligned\} \\mathbb\{R\}^\{m\*n\}=\\begin\{array\} \{|cccc|\} a\_\{11\}&a\_\{12\}&\\cdots&a\_\{1n\}\\\\ a\_\{21\}&a\_\{22\}&\\cdots&a\_\{2n\}\\\\ \\vdots&\\cdots&\\ddots&\\vdots&\\\\ a\_\{m1\}&a\_\{m2\}&\\cdots&a\_\{mn\}\\\\ \\end\{array\} \\end\{aligned\} Rm∗n=a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn

代码：

\begin{aligned}
    	\mathbb{R}^{m*n}=\begin{array}
    	{|cccc|}
    	a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\
    	a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\
    	\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\
    	a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\
    	\end{array}
    	  \end{aligned}

### 向量 ###

y = y 1 y 2 ⋮ y n \\begin\{aligned\} y= \\begin\{array\} \{|c|\} y\_\{1\} \\\\ y\_\{2\}\\\\ \\vdots&\\\\ y\_\{n\} \\end\{array\} \\end\{aligned\} y=y1y2⋮yn

源码如下：

$$
    \begin{aligned}
    y=
        \begin{array}
    	{|c|}
    	y_{1} \\
    	y_{2}\\
    	\vdots&\\
    	y_{n}
    	\end{array}
    \end{aligned}
    $$

### 方程组 ###

\{ w + b = 3 2 w + b = 8 \\left\\\{ \\begin\{array\}\{l\} w+b=3 \\\\ 2w+b=8 \\end\{array\} \\right. \{ w\+b=32w\+b=8

latex 公式为：

$$
    \left\{
        \begin{array}{l}
                w+b=3 \\  
                2w+b=8
            \end{array}
    \right.
    $$

### 表格 ###

这其实是markdown的表格格式，比latex要简单一些

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>字段名称</th> 
   <th>类型</th> 
   <th>描述</th> 
   <th>说明</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>content_id</td> 
   <td>Int</td> 
   <td>数据ID</td> 
   <td>/</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>content</td> 
   <td>String</td> 
   <td>文本内容</td> 
   <td>/</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>subject</td> 
   <td>String</td> 
   <td>主题</td> 
   <td>提取或依据上下文归纳出来的主题</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>sentiment_value</td> 
   <td>Int</td> 
   <td>情感分析</td> 
   <td>分析出的情感</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>sentiment_word</td> 
   <td>String</td> 
   <td>情感词</td> 
   <td>情感词</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

| 字段名称        | 类型   | 描述     | 说明                           |
    |-----------------|--------|----------|--------------------------------|
    | content_id      | Int    | 数据ID   | /                              |
    | content         | String | 文本内容 | /                              |
    | subject         | String | 主题     | 提取或依据上下文归纳出来的主题 |
    | sentiment_value | Int    | 情感分析 | 分析出的情感                   |
    | sentiment_word  | String | 情感词   | 情感词                         |

### 字母下边有下标 ###

max ⁡ a < x < b \\max \\limits\_\{a<x<b\} a<x<bmax

### 公式中空格 ###

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th align="center">两个quad空格</th> 
   <th align="center">a <span><span><span> \qquad </span><span><span><span style="height: 0em; vertical-align: 0em;"></span><span style="margin-right: 2em;"></span></span></span></span></span> b</th> 
   <th align="center">两个m的宽度</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td align="center">quad空格</td> 
   <td align="center">a <span><span><span> \quad </span><span><span><span style="height: 0em; vertical-align: 0em;"></span><span style="margin-right: 1em;"></span></span></span></span></span> b</td> 
   <td align="center">一个m的宽度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">大空格</td> 
   <td align="center">a\ b</td> 
   <td align="center">1/3m宽度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">中等空格</td> 
   <td align="center">a;b</td> 
   <td align="center">2/7m宽度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">小空格</td> 
   <td align="center">a,b</td> 
   <td align="center">1/6m宽度</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">没有空格</td> 
   <td align="center">ab</td> 
   <td align="center">正常</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td align="center">紧贴</td> 
   <td align="center">a!b</td> 
   <td align="center">缩进1/6m宽度</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

\\qquad 的效果如下，空格还是挺大的。

$$
    a \qquad b  
    $$

a b a \\qquad b ab

#### 字母上有特殊符号 ####

在使用MarkDown写笔记的时候，常常遇到公式中字母带有头顶符号的，如箭头，波浪线和角号等，在此记录下。  
角号  a ^ \\hat\{a\} a^ 或  a ^ \\widehat\{a\} a `\hat{a}$ 或 $\widehat{a}`

右箭头 b → \\stackrel\{\\rightarrow\}\{b\} b→ `\stackrel{\rightarrow}{b}`

左箭头 b ← \\stackrel\{\\leftarrow\}\{b\} b← `\stackrel{\leftarrow}{b}`

横线  c ‾ \\overline\{c\} c`\overline{c}`

一个点 d ˙ \\dot\{d\} d˙ `\dot{d}`

二个点 d ¨ \\ddot\{d\} d¨ `\ddot{d}`

波浪线  e ~ \\tilde\{e\} e~或者 E E ~ \\widetilde\{EE\} EE `\tilde{e} 或 者 或者 或者\widetilde{EE}`

### 分段函数 ###

y = \{ 0 x=0 1 x!=0 y = \\begin\{cases\} 0& \\text\{x=0\}\\\\ 1& \\text\{x!=0\} \\end\{cases\} y=\{ 01x=0x!=0

$$
    y =
    \begin{cases}
    0& \text{x=0}\\
    1& \text{x!=0}
    \end{cases}
    $$

另一种形式

f ( x ) = \{ x = cos ⁡ ( t ) y = sin ⁡ ( t ) z = x y f(x)=\\left\\\{ \\begin\{aligned\} x & = & \\cos(t) \\\\ y & = & \\sin(t) \\\\ z & = & \\frac xy \\end\{aligned\} \\right. f(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧xyz===cos(t)sin(t)yx

$$
    f(x)=\left\{
    \begin{aligned}
    x & = & \cos(t) \\
    y & = & \sin(t) \\
    z & = & \frac xy
    \end{aligned}
    \right.
    $$

### 导数 ###

看下效果  
 f ( x + Δ x ) ≈ f ( x ) + f ′ ( x ) Δ x + 1 2 f ′ ′ ( x ) Δ x 2 f(x+\\Delta\{x\}) \\approx f(x)+f^\{'\}(x)\\Delta\{x\}+\\frac\{1\}\{2\}f^\{''\}(x)\\Delta\{x\}^2 f(x\+Δx)≈f(x)\+f′(x)Δx\+21f′′(x)Δx2

f(x+\Delta{x}) \approx f(x)+f^{'}(x)\Delta{x}+\frac{1}{2}f^{''}(x)\Delta{x}^2

f^\{’\}可以表示为 f ′ f^\{'\} f′，另一种符号表示形式为: f^\{\\prime\} ，效果 f ′ f^\{\\prime\} f′，另一种写法就是：  
 ∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y \\frac\{\\partial z\}\{\\partial x\} + \\frac\{\\partial z\}\{\\partial y\} ∂x∂z\+∂y∂z

$$
    \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}
    $$

其中 ∂ \\partial ∂：\\partial

### 大括号 ###

\[ x \] \\bigg \[ x \\bigg \] \[x\]

$$
     \bigg [ x  \bigg ]
    $$

### 字母下划线 ###

max ⁡ a i > 0 \\max \\limits\_\{a\_i>0\} ai>0max

$\max \limits_{a_i>0}$

### 大于等于、小于等于 ###

\ge
    \le

效果看这里： ≥ , ≤ \\ge,\\le ≥,≤

### 无穷大、无穷小 ###