五家共井问题

太过爱你忘了你带给我的痛 2022-05-23 06:47 149阅读 0赞

题目：

古代数学巨著《九章算数》中有这么一道题叫“五家共井，甲二绠（汲水用的井绳）不足，如（接上）乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；

丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；戊六绠不足，如甲一绠，皆及。

意思就是说五家人共用一口井，甲家的绳子用两条不够，还要再用乙家的绳子一条才能打到井水；乙家的绳子用三条不够，还要再用丙家的绳子

一条才能打到井水；丙家的绳子用四条不够，还要再用丁家的绳子一条才能打到井水；丁家的绳子用五条不够，还要再用戊家的绳子一条才能打

到井水；戊家的绳子用六条不够，还要再用甲家的绳子一条才能打到井水。

最后问：井有多深？每家的绳子各有多长？

看了遍题目，发现还是一道方程题目，想到百鸡百钱问题，便想让他归一化，设置一个中间变量，让这个中间变量去表示所有的其他变量，简化计算机计算次数。从而做到优化。

代码如下：

/**
     * @Author Peter_S
     * @Date 2018/6/4
     */
    public class Ces2 {
        /**
         *古代数学巨著《九章算数》中有这么一道题叫
         * “五家共井，甲二绠（汲水用的井绳）不足，
         * 如（接上）乙一绠；乙三绠不足，如丙一绠；
         * 丙四绠不足，如丁一绠；丁五绠不足，如戊一绠；
         * 戊六绠不足，如甲一绠，皆及。
         *
         */
        public static void main(String[] args) {
            for (int k = 1;k<5;k++){
                int h = 721*k;
                int a = 265*k;
                int b = 191*k;
                int c = 148*k;
                int d = 129*k;
                int e = 76*k;
                if (2*a+b==h && 5*d+e==h){
      //取两个方程式作为检验
                    System.out.println("甲" + a + "米；乙" + b + "米；丙" + c + "米；丁" + d + "米；戊" + e + "米");
                    System.out.println("井深" + h + "米");
                }
            }
        }
    }

结果如下：

甲265米；乙191米；丙148米；丁129米；戊76米  
井深721米  
甲530米；乙382米；丙296米；丁258米；戊152米  
井深1442米  
甲795米；乙573米；丙444米；丁387米；戊228米  
井深2163米  
甲1060米；乙764米；丙592米；丁516米；戊304米  
井深2884米

参考原网址：

http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/08/06/2625427.html

原网址上写的更详细一点