判断素数最有效的算法

约定不等于承诺〃 2022-05-22 13:35 189阅读 0赞

**目录**

定义

1 常规方法判断

2 最有效方法判断

3 测试

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# 定义 #

约数只有1和本身的整数称为质数，或称素数。

# 1 常规方法判断 #

根据定义，因为质数除了1和本身之外没有其他约数，所以判断n是否为质数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。

Java代码如下：

/**
    	 * 判断是否为素数/质数的常规方法
    	 * 判断n是否为素数，根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可
    	 * @param num
    	 * @return
    	 */
    	public static boolean isPrimeNormal(int num) {
    		for(int i=2; i<num; i++) {
    			if(num%i == 0) {
    				return false;
    			}
    		}
    		
    		return true;
    	}

# 2 最有效方法判断 #

首先看一个关于质数分布的规律：大于等于5的质数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。

证明：令x≥1，将大于等于5的自然数表示如下：  
······ 6x-1，6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1），6(x+1)+1 ······

可以看到，不在6的倍数两侧，即6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，由于2(3x+1)，3(2x+1)，2(3x+2)，所以它们一定不是素数，再除去6x本身，显然，素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。

另外，我们知道，一个数若可以进行因数分解，那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n)，一个大于等于sqrt(n)，据此，上述代码中并不需要遍历到n-1，遍历到sqrt(n)即可，因为若sqrt(n)左侧找不到约数，那么右侧也一定找不到约数。

Java代码如下：

/**
    	 * 判断是否为素数/质数的最有效方法
    	 * 1.小于5的2和3
    	 * 2.大于等于5的素数一定和6的倍数相邻，例如5和7，11和13,17和19等等。
    	 * @param num
    	 * @return
    	 */
    	public static boolean isPrime(int num) {
    		//两个较小数另外处理 
    		if(num==2 || num==3) {
    			return true;
    		}
    		
    		//不在6的倍数两侧的一定不是素数
    		if(num%6!=1 && num%6!=5) {
    			return false;
    		}
    		
    		int tmp = (int) Math.sqrt(num);//获取平方根
    		//在6的倍数两侧的也可能不是素数
    		for(int i=5; i<=tmp; i+=6) {
    			if(num%i==0 || num%(i+2)==0) {
    				return false;
    			}
    		}
    		
    		return true;
    	}

下面来看下，这两个方法的性能测试：

public static void main(String[] args) {
    		int testNum = 1000000;
    		
    		//常规方法测试
    		long start1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
    		for(int i=0; i<testNum; i++) {
    			isPrimeNormal(i);
    		}
    		long end1 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
    		System.out.println("常规方法，消耗时长(ms):" + (end1 - start1));
    		
    		//最有效方法测试
    		long start2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
    		for(int i=0; i<testNum; i++) {
    			isPrime(i);
    		}
    		long end2 = Calendar.getInstance().getTimeInMillis();
    		System.out.println("最有效方法，消耗时长(ms):" + (end2 - start2));
    	}

# 3 测试 #

测试结果如下：

![70][]

最后，注明下此算法思想出自：[https://blog.csdn.net/huang\_miao\_xin/article/details/51331710][https_blog.csdn.net_huang_miao_xin_article_details_51331710]

[70]: /images/20220522/55b2c4b5a6b749688a153725641e295f.png
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