最小二乘法的嵌入式C语言实现

迷南。 2022-05-19 11:06 99阅读 0赞

# **1. 最小二乘法** #

首先举个例子。

针对线性最小二乘法即**直线拟合**，如下图（来自维基百科）所示：

![SouthEast][]

根据已有的数据（图中的点），来做出一条最贴近数据发展趋势的直线。

通过这条直线，我们可以对未来的数据进行预测，因为基本会落在这条直线附近。

当然了，最小二乘法不只是直线，还可以是曲线，本文不讨论。

**2. 求解直线方程**

我们现在要做的，就是求解直线方程。

假设已知有N个点，设这条直线方程为：  y = a·x + b

其中，a和b的计算公式如下：

![SouthEast 1][]

# **3. 算法代码** #

#define DEFAULT_EPS 1e-15
    
    
    STATUS LeastSquareLinearFit(double *x, double *y, const int num, double *a, double *b)
    {
        int i = 0;
        double denominator = 0.0;
        double sum_xsquared = 0.0;
        double sum_y = 0.0;
        double sum_x = 0.0;
        double sum_xy = 0.0;
    
    
        for (i = 0; i < num; ++i)
        {
            sum_xsquared += x[i] * x[i];
            sum_y += y[i];
            sum_x += x[i];
            sum_xy += x[i] * y[i];
        }
    
    
        denominator = (num * sum_xsquared - sum_x * sum_x);
        if ( fabs(denominator) <= DEFAULT_EPS )
        {
            return -1;
        }
        *a = (num * sum_xy - sum_x * sum_y) / denominator;
        *b = (sum_xsquared * sum_y - sum_x * sum_xy) / denominator;
    
    
        return 0;
    }

[SouthEast]: /images/20220519/70e311b433174df892ddfdb9273eb4fd.png
[SouthEast 1]: /images/20220519/1195ba8317da4d68861c7ebe1ffe115f.png

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