最小二乘法在C语言中的曲线拟合

「爱情、让人受尽委屈。」 2023-10-13 19:16 48阅读 0赞

最小二乘法是一种常用的数据拟合方法，它通过对数据进行最小化误差的拟合，得到最优的拟合曲线。在C语言中，最小二乘法的实现非常简单，只需使用一些基本的数学函数即可。

最小二乘法在C语言中的曲线拟合

首先，我们需要定义数据集合。数据集合通常是由一组x和y值组成的数组。例如，我们有以下数据集合：

float x\[10\] = \{1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0, 10.0\};

float y\[10\] = \{1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5\};

接下来，我们需要计算拟合曲线的系数。最小二乘法的核心在于计算拟合曲线的斜率和截距。在C语言中，我们可以使用以下代码计算斜率和截距：

float sum_x = 0.0, sum_y = 0.0, sum_xy = 0.0, sum_x2 = 0.0;
    
    float slope, intercept;
    
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        
    
    sum_x += x[i];
    
    sum_y += y[i];
    
    sum_xy += x[i] * y[i];
    
    sum_x2 += x[i] * x[i];
    
    }
    
    slope = (10 * sum_xy - sum_x * sum_y) / (10 * sum_x2 - sum_x * sum_x);
    
    intercept = (sum_y - slope * sum_x) / 10;

通过以上代码，我们可以得到拟合曲线的斜率和截距。接下来，我们可以使用这些参数来计算拟合曲线的预测值。以下是计算预测值的代码：

float y_pred[10];
    
    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        
    
    y_pred[i] = slope * x[i] + intercept;
    
    }

最后，我们可以将原始数据和拟合曲线绘制在图表上，以便更好地比较它们。以下是绘制图表的代码：

#include
    
    #include
    
    #include \gnuplot_i.h\int main() {
          
    
    gnuplot_ctrl *h;
    
    h = gnuplot_init();
    
    gnuplot_cmd(h, \set style data lines\    gnuplot_cmd(h, \set xrange [0:10]\    gnuplot_cmd(h, \set yrange [0:6]\    gnuplot_cmd(h, \plot '-' using 1:2 title 'Original Data', \\
    
    '-' using 1:2 title 'Fitted Line'\    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        
    
    gnuplot_cmd(h, \f %f\ x[i], y[i]);
    
    }
    
    gnuplot_cmd(h, \e\    for(int i = 0; i < 10; i++) {
        
    
    gnuplot_cmd(h, \f %f\ x[i], y_pred[i]);
    
    }
    
    gnuplot_cmd(h, \e\    gnuplot_close(h);
    
    return 0;
    
    }

以上是最小二乘法在C语言中的基本实现。当然，这只是一个简单的例子，实际上，最小二乘法可以用于更复杂的数据集合，更复杂的拟合曲线，例如，多项式拟合，非线性拟合等等。使用最小二乘法拟合数据可以帮助我们更好地理解数据的特性，更准确地进行数据分析和预测。