嵌套矩形问题描述

灰太狼 2022-05-19 06:38 180阅读 0赞

## 来源：[https://blog.csdn.net/nuanxin\_520/article/details/50563472][https_blog.csdn.net_nuanxin_520_article_details_50563472] ##

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## 嵌套矩形问题描述： ##

## 有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。 ##

刘汝佳说：矩形之间的“可嵌套”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模，这个矩形嵌套是有向无环图，换句话说，它是一个DAG模型，所求便是DAG上的最长路径。

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## 矩形嵌套 ##

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，  
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)  
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1
    10
    1 2
    2 4
    5 8
    6 10
    7 9
    3 1
    5 8
    12 10
    9 7
    2 2

样例输出

以上是前辈的描述

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int n,g[1010][1010],d[1010];//d是用来标记以每个数为头结点时的最大长度，g是一个状态数组表示是否小于 
    struct node
    {
        int x,y;
    }a[1010];
     
    int ma(int q,int w)
    {
        return q>w?q:w;
    }
    int la(int num)//记忆化搜索：使用递归算出最大的长度 
    {
        if(d[num]>0)		
            return d[num];	
        int p=1;			
        for(int i=0;i<n;i++)	
            if(g[num][i]==1)	
                p=ma(p,la(i)+1);	
     
        d[num]=p;
        return p;
    }
    int main()
    {
        int t;
        scanf("%d",&t);	//输出操作总次数 本题样例中是1 
        while(t--)				
        { scanf("%d",&n);			//输入矩形总数量 
        memset(g,0,sizeof(g));		//	将二位和一位数组初始化 
        memset(d,0,sizeof(d));
     
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)			//	输入n个图形的长宽 
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        for(i=0;i<n;i++)
            for(j=0;j<n;j++)				
            if(((a[j].x<a[i].x)&&(a[j].y<a[i].y))||((a[j].x<a[i].y)&&(a[j].y<a[i].x)))//如果j所代表的长宽 ，小于i所代表的长宽（可嵌套） 
              g[i][j]=1;																//g【i】【j】为1 
              int mma=0;
     
       for( i=0;i<n;i++)// 得出最大的长度 
       if(la(i)>mma)
        mma=la(i);
       printf("%d\n",mma);//打印 
        }
    }

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