HDU - 2553 N皇后问题 (DFS)

超、凢脫俗 2022-05-19 05:37 168阅读 0赞

#                                             N皇后问题 #

### Problem Description ###

在N\*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。  
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。

### Input ###

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

### Output ###

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

### Sample Input ###

### Sample Output ###

### 题意描述： ###

在N\*N的棋盘上放置N个棋子，使任意一个棋子没有和其他棋子在同一行同一列同一斜45度方向上。求这样的放法有多少种。

### 解题思路： ###

因为是N\*N棋盘放置N个棋子且不同行，所以一行有一个；利用深搜，定义一个N\*N的二维数组置为0，当一个点的同行同列斜45方向无1时可以放置，变为1；再查找下一个行也就是下一个棋子。当查找够数量，放法加一。

#include<stdio.h>
    #include<string.h>
    int a[20][20],v[20];
    int n,sum;
    int num(int x,int y)
    {
    	//因是一行一行向下找，所以只需判断所在点的前几行即可。
    	int i,j;
    	 
    	for(j=1;j<=n;j++) //查找同行
    		if(a[x][j]==1)
    			return 0;
    	for(i=1;i<=x;i++)//查找同列 
    		if(a[i][y]==1)
    			return 0;
    	for(i=x,j=y;i>=1&&j>=1;i--,j--)//查找左上45度 
    		if(a[i][j]==1)
    			return 0;
    	for(i=x,j=y;i>=1&&j<=n;i--,j++)//查找右上45度 
    		if(a[i][j]==1)
    			return 0;
    	return 1;
    }
    void  dfs(int x,int s)
    {
    	int i,j;
    	if(s==n+1)//当查到第n+1个棋子时说明已经查够n个棋子，放法加一 
    		sum++;
    	for(j=1;j<=n;j++)//所在行的全部列 
    	{
    		if(num(x,j)==1)//如果符合条件 
    		{
    			a[x][j]=1;//放置 
    			dfs(x+1,s+1);//再从下一行开始搜索下一个棋子 
    			a[x][j]=0;//回溯，尝试结束取消标记 
    		}
    	}
    }
    int main()
    {
    	int i;
    	memset(v,0,sizeof(v));
    	for(i=1;i<=10;i++)
    	{
    		sum=0;
    		memset(a,0,sizeof(a));
    		n=i;
    		dfs(1,1);//从第一行查找第一个棋子 
    		v[i]=sum;
    	//	printf("%d\n",v[i]);
    	}
    	while(scanf("%d",&n))
    	{
    		if(n==0)
    			break;
    		printf("%d\n",v[n]);
    	}
    	return 0;
    }