NOIP 1998 车站(规律)

水深无声 2022-05-17 09:57 150阅读 0赞

题目描述

火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入四个整数a、n、m和x。

输出

对于每组输入数据，输出从x站开出时车上的人数。

分析：

手动推一下规律可以得到下表：

![70][]

上图中的b是设第二站上车b人，下车b人。

可以发现从第4项开始，净增加人数中的a的系数其实是Fibonacci数列，b的系数也是类似Fibonacci数列一直累加，用两个数组f1和f2分别记录两个系数，而当前总人数其实就是净增加人数的累加，求得总人数，就可以得到未知数b，然后再根据第x站a，b的系数，即可求得x站的人数。

#include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<utility>
    #include<cstdlib>
    #include<iomanip>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
    #define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
    #define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
    #define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    const int maxn = 1e2+7;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const double pi=acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    int f1[maxn];
    int f2[maxn];
    
    int read()
    {
        char ch=getchar();int ret=0,f=1;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*ret;
    }
    
    int main()
    {
        int a=read(),n=read(),m=read(),x=read();
        Clear(f1),Clear(f2);
        f1[1]=0,f1[2]=1;
        f2[1]=1,f2[2]=1;
        if(x==1||x==2)
        {
            printf("%d\n",a);
        }else if(x==3){
            printf("%d\n",2*a);
        }else{
            rfup(i,3,n-3)
            {
                f1[i]=f1[i-1]+f1[i-2];
                f2[i]=f2[i-1]+f2[i-2];
            }
            int sum1=2,sum2=0;
            rfup(i,1,n-4)
            {
                sum1+=f1[i];
                sum2+=f2[i];
            }
            int man=(m-a*sum1)/sum2;
            sum1=2,sum2=0;
            rfup(i,1,x-3)
            {
                sum1+=f1[i];
                sum2+=f2[i];
            }
            printf("%d\n",sum1*a+man*sum2);
        }
        return 0;
    }

[70]: /images/20220517/7e82f5178d1b4ddd91b61d41f5febd3b.png