NOIP 1999 Cantor表(找规律)

拼搏现实的明天。 2022-05-17 09:50 169阅读 0赞

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

![pimg1016_1.jpg][]

我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入一个正整数N（1≤N≤10000000）。

输出

对于每组输入数据，输出表中的第N项。

分析：看规律，发现走的路径是Z型的，如果是偶数层，是从上往下走的，如果是奇数层，是从下往上走的，每一层的分母加分子的和都等于这一层的层数(层数的编号从1开始)，所以先计算出第N个数在第几层，然后需要算出第N个数字是所在层的第几个，然后就可以计算了。

#include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<utility>
    #include<cstdlib>
    #include<iomanip>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
    #define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
    #define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
    #define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    const int maxn = 1e2+7;
    const int maxn1 = 5e6+7;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const double pi=acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    
    int read()
    {
        char ch=getchar();int ret=0,f=1;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*ret;
    }
    
    int main()
    {
        int n=read();
        int sum=0,i=1;
        while((sum+i)<n){//i代表n在第几层
            sum+=i;
            i++;
        }
        ll n0 = (i-1)*i/2;//这个数前面有多少个数
        int n1 = n-n0;//这个数是这一层的第几个
        if(i&1) printf("%d/%d\n",i+1-n1,n1);
        else printf("%d/%d\n",n1,i+1-n1);
        return 0;
    }

[pimg1016_1.jpg]: /images/20220517/1fe5e10e41614de7baecd9e775d40d6e.png