NOIP 2001 装箱问题(DP)

约定不等于承诺〃 2022-05-17 09:07 185阅读 0赞

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0<=V<=20000），同时有n个物品（0<n<=30），每个物品有一个体积（正整数）。  
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入：

每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入的第一行为一个整数V（0<=V<=20000），表示箱子的容量。  
第二行输入一个整数n（0<n<=30），表示有n个物品。  
接下来n行，每行输入一个正整数，表示每个物品的体积。

输出：

对于每组输入数据，输出一个整数，表示箱子剩余空间。

分析：01背包的变形，将每个物品的体积同时视为该物品的价值，然后求解所占最大体积，最后用总体积-最大体积就是剩余的最小空间。

#include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<utility>
    #include<cstdlib>
    #include<iomanip>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
    #define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
    #define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
    #define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    typedef long long ll;
    using namespace std;
    const int maxn = 1e6+7;
    const int inf = 0x3f3f3f3f;
    const double pi=acos(-1.0);
    const double eps = 1e-8;
    int a[maxn],dp[maxn];
     
    int read()
    {
        char ch=getchar();int ret=0,f=1;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*ret;
    }
     
    int main()
    {
        int V=read();
        int n=read();
        fup(i,0,n)
            scanf("%d",&a[i]);
        fup(i,0,n)
            for(int j=V;j>=a[i];j--)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]+a[i]);
        printf("%d\n",V-dp[V]);
        return 0;
    }