NOIP 2006 开心的金明(DP)

柔光的暖阳◎ 2022-05-16 02:08 169阅读 0赞

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。  
设第j件物品的价格为v\[j\]，重要度为w\[j\]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，...，jk，则所求的总和为：  
v\[j1\]\*w\[j1\]+v\[j2\]\*w\[j2\]+ …+v\[jk\]\*w\[jk\]。（其中\*为乘号）  
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入

每组输入数据的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：  
N m  
（其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）  
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数  
v p  
（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出

每组输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

分析：01背包的裸题，不懂01背包的可以去看下背包九讲，这里的限定N元就是背包的体积，每个物品所花费的钱就可以认为是这个物品的体积，不过这里要求的是价格与重要度乘积的总和的最大值，所以将每个物品的重要度乘上物品的价格视为物品的价值。

#include<map>
    #include<set>
    #include<cmath>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cstring>
    #include<utility>
    #include<cstdlib>
    #include<iomanip>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
    #define fup(i,a,b) for(int i=a;i<b;i++)
    #define rfup(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
    #define fdn(i,a,b) for(int i=a;i>b;i--)
    #define rfdn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
    typedef long long ll;
    typedef unsigned long long ull;
    using namespace std;
    const int maxn=3e4+7;
    const int maxm=27;
    int dp[maxn],w[maxm],v[maxm];
    
    
    int read()
    {
        char ch=getchar();int ret=0,f=1;
        while(ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){ret=ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return f*ret;
    }
    
    int main()
    {
        int N=read(),m=read();
        rfup(i,1,m)
        {
            w[i]=read(),v[i]=read();
            v[i]*=w[i];
        }
        rfup(i,1,m)
        {
            rfdn(j,N,w[i])
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
        }
        printf("%d\n",dp[N]);
        return 0;
    }