和为S的连续正数序列

曾经终败给现在 2022-05-17 04:48 167阅读 0赞

#### 写在前面 ####

> 剑指offer：和为S的连续正数序列

#### 题目描述 ####

> 小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

#### 解法 ####

方案1：

class Solution {
    public:
        vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
            if(sum<3) return vector<vector<int>>();
            vector<vector<int>> res;
            for(int n=sum/2 + 1;n>=2;--n) {
                int l = (2*sum/n-n+1)/2;
                if((2*sum)%n==0&&((2*sum/n-n+1)&1)==0&&l>0) {
                    vector<int> temp;
                    for(int i=0;i<n;++i) {
                        temp.push_back(l+i);
                    }
                    res.push_back(temp);
                }
            }
            return res;
        }
    };

> 思路：  
> a1:首项，d：公差。  
> 等差数列求和公式：sum=(a1+an)n/2 = (2a1+(n-1))n/2 = n\*a1 + (n-1)\*n/2= n(a1+(n-1)/2)  
> 2sum = n(2a1+n-1)  
> n=2 sum = 2a1+1  
> n=3 sum …

遍历所有可能的连续长度n，求出对应的a1。如果a1存在就得到一个结果。如果a1不存在就跳过。  
时间复杂度为O(n) 。

方案2：  
分析：使用双指针的思路，使用left为连续序列的起始元素，right为终止元素。如果left到right之间的和小于sum说明应该增大right的值，即right+=1,如果和大于sum，则应当去除和当中最小的元素，即使得left+=1。如果和等于sum就将结果加入答案。

class Solution {
    public:
        vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
            if(sum<3) return vector<vector<int>>();
            vector<vector<int>> res;
            int left = 1,right = 2,mid = (sum+1)/2;
            int s = left+right;
            while(left<mid) {
                if(s<sum) {
                    right+=1;
                    s+=right;
                }
                else if(s>sum) {
                    s-=left;
                    left+=1;
                }
                else {
                    vector<int> temp;
                    for(int i=left;i<=right;++i)
                        temp.push_back(i);
                    res.push_back(temp);
                    s-=left;//继续寻找下一个可能的答案
                    ++left;
                }
            }
            return res;
        }
    };