数学题(概率)UVA 10056-What is the Probability ?

骑猪看日落 2022-05-16 12:57 117阅读 0赞

*  # 数学题(概率)UVA 10056-What is the Probability ? #

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*  ## 题目链接： ##

[F - What is the Probability ？][F - What is the Probability]

*  ## 思路： ##

题目情景是有N个人，每个人获得想要得的数字的概率都是p，轮流抽，当有一个人获得想要的数字时，游戏结束，问第 I 个人获胜的概率

其实就是一个转圈抽奖的问题，设N个人都抽一次为一轮，那么**第I个人在 K轮获胜的概率等价于 K-1轮没人抽到奖 \* 第K轮前I-1人没抽到奖 \* 第I个人抽到奖**

**写成公式**：![P(K)=(1-p)^\{^\{N\}\}^\{\*(K-1)\}\*(1-p)^\{I-1\}\*p][P_K_1-p_N_K-1_1-p_I-1_p]

**所以第I个人的获胜概率等于在第K轮获奖概率的总和：**![P\_\{win\}=\\sum\_\{\\infty \}^\{k=1\}P(K)][P_win_sum_infty _k_1_P_K]

运气不好可能抽10000轮都没人中奖，题目只要求保留4位，那当P(K)<1e5 就没有计算价值了

*  ## 代码： ##

#include<iostream>
    #include<cmath>
    #include<iomanip>
    using namespace std;
    #define Min_Precision 1e-6
    int main()
    {
        int S,N,I;
        double p;
        cin>>S;
        while(S--)
        {
            cin>>N>>p>>I;
            double Res=0.0;
            double Circle=pow(1-p,I-1)*p;    //第I人中奖
            double NoOne_pro=pow(1-p,N);   //一轮下来没人中奖
            while(Circle>Min_Precision)
            {
                Res+=Circle;
                Circle*=NoOne_pro;
            }
            cout<<fixed<<setprecision(4)<<Res<<endl;
        }
        return 0;
    }

[F - What is the Probability]: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=997
[P_K_1-p_N_K-1_1-p_I-1_p]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20P%28K%29%3D%281-p%29%5E%7B%5E%7BN%7D%7D%5E%7B*%28K-1%29%7D*%281-p%29%5E%7BI-1%7D*p
[P_win_sum_infty _k_1_P_K]: https://private.codecogs.com/gif.latex?%5Cdpi%7B120%7D%20P_%7Bwin%7D%3D%5Csum_%7B%5Cinfty%20%7D%5E%7Bk%3D1%7DP%28K%29