归并-求逆序数

一时失言乱红尘 2022-05-16 06:56 192阅读 0赞

考虑1,2,…,n (n <= 100000)的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且 ij > ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。  
  
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个 逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆 序数就是8。  
  
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数

分治（归并）做到O(nlogn)：  
  
  
1） 将数组分成两半，分别求出左半边的逆序数和右半边的逆序数  
2） 再算有多少逆序是由左半边取一个数和右半边取一个数构成(要求O(n)实 现）

2的关键：左半边和右半边都是排好序的。比如，都是从大到小排序的。这 样，左右半边只需要从头到尾各扫一遍，就可以找出由两边各取一个数构成的 逆序个数

#include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <stdio.h>
     
    using namespace std;
    const int N = 1005;
     
    int a[N],tmp[N];
    int ans;
     
    void Merge(int l,int m,int r)
    {
        int i = l;
        int j = m + 1;
        int k = l;
        while(i <= m && j <= r)
        {
            if(a[i] > a[j]){
                tmp[k++] = a[j++];
                ans += m - i + 1;
            }
            else tmp[k++] = a[i++];
        }
        while(i <= m) tmp[k++] = a[i++];
        while(j <= r) tmp[k++] = a[j++];
        for(int i=l;i<=r;i++)
            a[i] = tmp[i];
    }
     
    void Merge_sort(int l,int r)
    {
        if(l < r)
        {
            int m = (l + r) >> 1;
            Merge_sort(l,m);
            Merge_sort(m+1,r);
            Merge(l,m,r);
        }
    }
     
    int main()
    {
        int n,T,tt=1;
        scanf("%d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%d",&a[i]);
            ans = 0;
            Merge_sort(0,n-1);
            printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",tt++,ans);
        }
        return 0;
    }