归并树模板（以poj 2104为例）

青旅半醒 2022-05-15 14:14 185阅读 0赞

## 题目：[点击打开链接][Link 1]   题意：区间第k大。   分析：主要学习了一下归并树，归并树是利用了归并排序的思想。归并树原理是先归并排序，然后把每一层排好序的数组记录下来，二分答案，看\[ql,qr\]区间有几个数小于k，\[ql,qr\]可以像线段树那样被分成若干个已经排好序的区间，比如在一个已经排好序的子区间\[l,r\]，我再二分求ans在这个区间对应下标，我就知道l r，有多少个数是小于ans了，ql qr可以被分成若干个小 l  r的区间，统计总共比ans小的数有多少个就可以了，然后根据结果二分ans，二分ans是对排序后的数组进行二分，这里有一个二分的嵌套，所以归并树的复杂度为O(n\*logn^3)（复杂度比较高，慎用！）具体实现细节参考代码，归并树入门参考[https://www.cnblogs.com/hchlqlz-oj-mrj/p/5744308.html][https_www.cnblogs.com_hchlqlz-oj-mrj_p_5744308.html]。 ##

## 代码： ##

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
    ///#include<unordered_map>
    ///#include<unordered_set>
    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<fstream>
    #include<complex>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cassert>
    #include<iomanip>
    #include<string>
    #include<cstdio>
    #include<bitset>
    #include<vector>
    #include<cctype>
    #include<cmath>
    #include<ctime>
    #include<stack>
    #include<queue>
    #include<deque>
    #include<list>
    #include<set>
    #include<map>
    using namespace std;
    #define pt(a) cout<<a<<endl
    #define debug test
    #define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
    #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
    #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
    #define pii pair<int,int>
    #define fi first
    #define se second
    #define ll long long
    #define ull unsigned long long
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define inf 0x3f3f3f3f
    #define eps 1e-10
    #define PI acos(-1.0)
    const ll mod = 1e9+7;
    const int N = 1e5+10;
    
    ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
    int to[4][2]={
       {-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};
    
    int n,m,a[N],tr[20][N];
    
    void bd(int l,int r,int dep) {
        if(l==r) {
            tr[dep][l]=a[l];
            return ;
        }
        int mid=(l+r)/2;
        bd(l,mid,dep+1);
        bd(mid+1,r,dep+1);
        int i,j,k;
        i=k=l,j=mid+1;
        while(i<=mid&&j<=r) {
            if(tr[dep+1][i]<tr[dep+1][j]) tr[dep][k++]=tr[dep+1][i++];
            else tr[dep][k++]=tr[dep+1][j++];
        }
        while(i<=mid) tr[dep][k++]=tr[dep+1][i++];
        while(j<=r) tr[dep][k++]=tr[dep+1][j++];
    }
    
    int bin(int l,int r,int dep,int x) {///二分找到子区间小于等于x的个数
        int L=l,R=r;
        while(L<=R) {
            int mid=(L+R)/2;
            if(tr[dep][mid]>x) R=mid-1;
            else L=mid+1;
        }
        return L-l;
    }
    
    int gn(int l,int r,int ql,int qr,int dep,int x) {///找到查询区间小于等于x的个数
        if(ql<=l&&qr>=r) return bin(l,r,dep,x);
        int mid=(l+r)/2,ans=0;
        if(ql<=mid) ans+=gn(l,mid,ql,qr,dep+1,x);///累加子区间求和
        if(qr>mid) ans+=gn(mid+1,r,ql,qr,dep+1,x);
        return ans;
    }
    
    int qy(int l,int r,int ql,int qr,int k) {
        while(l<=r) {
            int mid=(l+r)/2;
            if(gn(1,n,ql,qr,1,tr[1][mid])<k) l=mid+1;///tr[1][x]表示最上层，已经排好序了
            else r=mid-1;
        }
        return tr[1][l];
    }
    
    int main() {
        ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    
        while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
            for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
            bd(1,n,1);
            while(m--) {
                int i,j,k;
                scanf("%d%d%d",&i,&j,&k);
                printf("%d\n",qy(1,n,i,j,k));
            }
        }
        return 0;
    }

[Link 1]: http://poj.org/problem?id=2104
[https_www.cnblogs.com_hchlqlz-oj-mrj_p_5744308.html]: https://www.cnblogs.com/hchlqlz-oj-mrj/p/5744308.html