蓝书几何训练UVA-11437 Triangle Fun

约定不等于承诺〃 2022-05-15 08:35 116阅读 0赞

题目链接：  
[Triangle Fun][]

题目大意：  
给定三角形ABC，在BC，CA，AB上分别取点D，E，F，使得CD = 2BD, AE = 2CE, BF = 2AF,求三角形PQR面积

解题思路：  
由梅涅劳斯定理得：如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)(BD/DC)(CE/EA)=1  
（对于该定理，不了解的朋友可以看看这个：[梅涅劳斯定理][Link 1]  
那么对于该问题，在△ABE中，由该定理得：（AF/FB)(BQ/QE)(EC/CA)=1，因为（AF/FB)=1/2，(EC/CA) =1/3  
所以，(BQ/QE) = 1/6，则S△BQC/S△QEC=1/6，则S△BEC/S△QEC = 1/7，又因为S△BEC = 1/3S，所以S△QQR=S△ABC-（S△BEC3-S△QEC3），即S△QQR = S△ABC/7  
所以我们只需要求出△ABC的面积，除以7就是答案了，注意精度！！！

AC代码：

#include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    
    using namespace std;
    
    struct Point{
        double x,y;
        Point(){}
        Point(double _x, double _y):x(_x),y(_y){}
    };
    
    typedef Point Vector;
    
    Vector operator +(Vector a, Vector b){
        return Vector(a.x+b.x, a.y+b.y);
    }
    Vector operator -(Vector a, Vector b){
        return Vector(a.x-b.x, a.y-b.y);
    }
    Vector operator *(Vector a, double p){
        return Vector(a.x*p, a.y*p);
    }
    Vector operator /(Vector a, double p){
        return Vector(a.x/p, a.y/p);
    }
    bool operator <(const Point &a, const Point &b){
        return a.x==b.x? a.y<b.y : a.x<b.x;
    }
    
    const double eps = 1e-10;
    int dcmp(double x){
        if(fabs(x)<eps) return 0;
        else return x<0 ? -1 : 1;
    }
    
    bool operator ==(const Point &a, const Point &b){
        return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0;
    }
    //点积 
    double Dot(Vector A, Vector B){
        return A.x*B.x+A.y*B.y;
    }
    //向量的模 
    double Length(Vector A){
        return sqrt(Dot(A,A));
    }
    //向量夹角 
    double Angle(Vector A, Vector B){
        return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));
    }
    //叉积 
    double Cross(Vector A, Vector B){
        return A.x*B.y-A.y*B.x;
    }
    //向量有向面积（即三角形面积的2倍） 
    double Area2(Point A, Point B, Point C){
        return Cross(B-A,C-A);
    }
    
    int main(){
        int n;
        cin>>n;
        while(n--){
            struct Point p[3];
            for(int i=0; i<3; ++i){
                double x,y;
                scanf("%lf%lf",&x,&y);
                p[i] = Point(x,y);
            }
            double area = Area2(p[0],p[1],p[2])/2.0;
    //      int ans = area/7;
    //      cout<<ans<<endl;
            printf("%0.f\n",area/7.0);
        }
        return 0;
    }

[Triangle Fun]: https://vjudge.net/problem/UVA-11437
[Link 1]: https://blog.csdn.net/m0_38013346/article/details/80159581