从 Matlab 到 NumpyNumpy 和 Matlab 比较

待我称王封你为后i 2022-05-15 00:16 138阅读 0赞

# 从 Matlab 到 Numpy #

## Numpy 和 Matlab 比较 ##

**`Numpy`** 和 **`Matlab`** 有很多相似的地方，但 **`Numpy`** 并非 **`Matlab`** 的克隆，它们之间存在很多差异，例如：

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th><code>MATLAB®</code></th> 
   <th><code>Numpy</code></th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td>基本类型为双精度浮点数组，以二维矩阵为主</td> 
   <td>基本类型为 <code>ndarray</code>，有特殊的 <code>matrix</code> 类</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>1-based 索引</td> 
   <td>0-based 索引</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>脚本主要用于线性代数计算</td> 
   <td>可以使用其他的 <strong>Python</strong> 特性</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>采用值传递的方式进行计算<br> 切片返回复制</td> 
   <td>采用引用传递的方式进行计算<br> 切片返回引用</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>文件名必须和函数名相同</td> 
   <td>函数可以在任何地方任何文件中定义</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>收费</td> 
   <td>免费</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>2D，3D图像支持</td> 
   <td>依赖第三方库如 <code>matplotlib</code> 等</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>完全的编译环境</td> 
   <td>依赖于 <strong>Python</strong> 提供的编译环境</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

## array 还是 matrix？ ##

`Numpy` 中不仅提供了 `array` 这个基本类型，还提供了支持矩阵操作的类 `matrix`，但是一般推荐使用 `array`：

*  很多 `numpy` 函数返回的是 `array`，不是 `matrix`
 *  在 `array` 中，逐元素操作和矩阵操作有着明显的不同
 *  向量可以不被视为矩阵

具体说来：

*  `*， dot(), multiply()`
    
     *  `array`：`*` \-逐元素乘法，`dot()` \-矩阵乘法
     *  `matrix`：`*` \-矩阵乘法，`multiply()` \-逐元素乘法
 *  处理向量
    
     *  `array`：形状为 `1xN, Nx1, N` 的向量的意义是不同的，类似于 `A[:,1]` 的操作返回的是一维数组，形状为 `N`，一维数组的转置仍是自己本身
     *  `matrix`：形状为 `1xN, Nx1`，`A[:,1]` 返回的是二维 `Nx1` 矩阵
 *  高维数组
    
     *  `array`：支持大于2的维度
     *  `matrix`：维度只能为2
 *  属性
    
     *  `array`：`.T` 表示转置
     *  `matrix`：`.H` 表示复共轭转置，`.I` 表示逆，`.A` 表示转化为 `array` 类型
 *  构造函数
    
     *  `array`：`array` 函数接受一个（嵌套）序列作为参数——`array([[1,2,3],[4,5,6]])`
     *  `matrix`：`matrix` 函数额外支持字符串参数——`matrix("[1 2 3; 4 5 6]")`

其优缺点各自如下：

*  **`array`**
    
     *  `[GOOD]` 一维数组既可以看成列向量，也可以看成行向量。`v` 在 `dot(A,v)` 被看成列向量，在 `dot(v,A)` 中被看成行向量，这样省去了转置的麻烦
     *  `[BAD!]` 矩阵乘法需要使用 `dot()` 函数，如： `dot(dot(A,B),C)` vs `A*B*C`
     *  `[GOOD]` 逐元素乘法很简单： `A*B`
     *  `[GOOD]` 作为基本类型，是很多基于 `numpy` 的第三方库函数的返回类型
     *  `[GOOD]` 所有的操作 `*,/,+,**,...` 都是逐元素的
     *  `[GOOD]` 可以处理任意维度的数据
     *  `[GOOD]` 张量运算
 *  **`matrix`**
    
     *  `[GOOD]` 类似与 **`MATLAB`** 的操作
     *  `[BAD!]` 最高维度为2
     *  `[BAD!]` 最低维度也为2
     *  `[BAD!]` 很多函数返回的是 `array`，即使传入的参数是 `matrix`
     *  `[GOOD]` `A*B` 是矩阵乘法
     *  `[BAD!]` 逐元素乘法需要调用 `multiply` 函数
     *  `[BAD!]` `/` 是逐元素操作

当然在实际使用中，二者的使用取决于具体情况。

二者可以互相转化：

*  `asarray` ：返回数组
 *  `asmatrix`（或者`mat`） ：返回矩阵
 *  `asanyarray` ：返回数组或者数组的子类，注意到矩阵是数组的一个子类，所以输入是矩阵的时候返回的也是矩阵

## 类 Matlab 函数 ##

有很多类似的函数：

*  `ones, zeros, empty, eye, rand, repmat`

通常这些函数的返回值是 `array`，不过 `numpy` 提供了一个 `matlib` 的子模块，子模块中的这些函数返回值为 `matrix`：

In \[1\]:

import numpy
    import numpy.matlib

In \[2\]:

a = numpy.ones(7)
    
    print a.shape
    print type(a)

(7L,)
    <type 'numpy.ndarray'>

In \[3\]:

a = numpy.matlib.ones(7)
    
    print a.shape
    print type(a)

(1L, 7L)
    <class 'numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>

`mat` 函数将一个数组转化为矩阵：

In \[4\]:

a = numpy.array([1,2,3])
    
    b = numpy.mat(a)
    
    print type(b)

有些函数被放到子模块中了，例如调用 `rand()` 函数需要使用 `numpy.random.rand()` （或者从 `matlib` 模块中生成矩阵）：

In \[5\]:

a = numpy.random.rand(10)
    print a

[ 0.66007267  0.34794294  0.5040946   0.65044648  0.74763248  0.42486999
      0.90922612  0.69071747  0.33541076  0.08570178]

## 等效操作 ##

假定我们已经这样导入了 `Numpy`：

In \[6\]:

from numpy import *
    import scipy.linalg

以下 `linalg` 表示的是 `numpy.linalg`，与 `scipy.linalg` 不同。

注意：**`MATLAB`** 与 **`Numpy`** 下标之间有这样几处不同：

*  `1-base` vs `0-base`
 *  `()` vs `[]`
 *  `MATLAB`：`beg(:step):end`，包含结束值 `end`
 *  `Numpy`：`beg:end(:step)`，不包含结束值 `end`

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>MATLAB</th> 
   <th>Numpy</th> 
   <th>注释</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><code>help func</code></td> 
   <td><code>info(func)</code>， <code>help(func)</code>， <code>func?</code>(IPython)</td> 
   <td>查看函数帮助</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>which func</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>查看函数在什么地方定义</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>type func</code></td> 
   <td><code>source(func)</code>， <code>func?？</code>(IPython)</td> 
   <td>查看函数源代码</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a &amp;&amp; b</code></td> 
   <td><code>a and b</code></td> 
   <td>逻辑 <code>AND</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>1*i, 1*j, 1i, 1j</code></td> 
   <td><code>1j</code></td> 
   <td>复数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>eps</code></td> 
   <td><code>spacing(1)</code></td> 
   <td><code>1</code> 与最近浮点数的距离</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>ndims(a)</code></td> 
   <td><code>ndim(a), a.ndim</code></td> 
   <td><code>a</code> 的维数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>numel(a)</code></td> 
   <td><code>size(a), a.size</code></td> 
   <td><code>a</code> 的元素个数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>size(a)</code></td> 
   <td><code>shape(a), a.shape</code></td> 
   <td><code>a</code> 的形状</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>size(a,n)</code></td> 
   <td><code>a.shape[n-1]</code></td> 
   <td>第 n 维的大小</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(2,5)</code></td> 
   <td><code>a[1,4]</code></td> 
   <td>第 2 行第 5 列元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(2,:)</code></td> 
   <td><code>a[1], a[1,:]</code></td> 
   <td>第 2 行</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(1:5,:)</code></td> 
   <td><code>a[0:5]</code></td> 
   <td>第 1 至 5 行</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(end-4:end,:)</code></td> 
   <td><code>a[-5:]</code></td> 
   <td>后 5 行</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(1:3,5:9)</code></td> 
   <td><code>a[0:3][:,4:9]</code></td> 
   <td>特定行列（1~3 行，5~9 列）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a([2,4,5],[1,3])</code></td> 
   <td><code>a[ix_([1,3,4],[0,2])]</code></td> 
   <td>特定行列（2,4,5 行的 1,3 列）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(3:2:21,:)</code></td> 
   <td><code>a[2:21:2,:]</code></td> 
   <td>特定行列（3,5,...,21 行）</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(1:2:end,:)</code></td> 
   <td><code>a[ ::2,:]</code></td> 
   <td>奇数行</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a([1:end 1],:)</code></td> 
   <td><code>a[r_[:len(a),0]]</code></td> 
   <td>将第一行添加到末尾</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a.'</code></td> 
   <td><code>a.T</code></td> 
   <td>转置</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a ./ b</code></td> 
   <td><code>a/b</code></td> 
   <td>逐元素除法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>(a&gt;0.5)</code></td> 
   <td><code>(a&gt;0.5)</code></td> 
   <td>各个元素是否大于 0.5</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>find(a&gt;0.5)</code></td> 
   <td><code>nonzero(a&gt;0.5)</code></td> 
   <td>大于 0.5 的位置</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(a&lt;0.5)=0</code></td> 
   <td><code>a[a&lt;0.5]=0</code></td> 
   <td>小于 0.5 的设为 0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(:) = 3</code></td> 
   <td><code>a[:] = 3</code></td> 
   <td>所有元素设为 3</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>y=x</code></td> 
   <td><code>y=x.copy()</code></td> 
   <td>将 y 设为 x</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>y=x(2,:)</code></td> 
   <td><code>y=x[1,:].copy()</code></td> 
   <td>注意值传递和引用传递的区别</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>y=x(:)</code></td> 
   <td><code>y=x.flatten(1)</code></td> 
   <td>将矩阵变为一个向量，这里 <code>1</code> 表示沿着列进行转化</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>max(max(a))</code></td> 
   <td><code>a.max()</code></td> 
   <td>最大值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>max(a)</code></td> 
   <td><code>a.max(0)</code></td> 
   <td>每一列的最大值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>max(a,[],2)</code></td> 
   <td><code>a.max(1)</code></td> 
   <td>每一行的最大值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>max(a,b)</code></td> 
   <td><code>maximum(a,b)</code></td> 
   <td>逐元素比较，取较大的值</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a &amp; b</code></td> 
   <td><code>logical_and(a, b)</code></td> 
   <td>逻辑 AND</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>bitand(a, b)</code></td> 
   <td><code>a &amp; b</code></td> 
   <td>逐比特 AND</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>inv(a)</code></td> 
   <td><code>linalg.inv(a)</code></td> 
   <td>a 的逆</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>pinv(a)</code></td> 
   <td><code>linalg.inv(a)</code></td> 
   <td>伪逆</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>rank(a)</code></td> 
   <td><code>linalg.matrix_rank(a)</code></td> 
   <td>秩</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a\b</code></td> 
   <td><code>linalg.solve(a,b)(如果a是方阵),linalg.lstsq(a,b)</code></td> 
   <td>解 <code>a x = b</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>b/a</code></td> 
   <td>求解 <code>a.T x.T = b.T</code></td> 
   <td>解 <code>x a = b</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[U,S,V]=svd(a)</code></td> 
   <td><code>U, S, Vh = linalg.svd(a), V = Vh.T</code></td> 
   <td>奇异值分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>chol(a)</code></td> 
   <td><code>linalg.cholesky(a).T</code></td> 
   <td>Cholesky 分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[V,D]=eig(a)</code></td> 
   <td><code>D,V = linalg.eig(a)</code></td> 
   <td>特征值分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[V,D]=eig(a,b)</code></td> 
   <td><code>V,D = scipy.linalg.eig(a,b)</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[V,D]=eigs(a,k)</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td>前 k 大特征值对应的特征向量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>``</td> 
   <td>``</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>``</td> 
   <td>``</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>``</td> 
   <td>``</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>``</td> 
   <td>``</td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

<table> 
 <thead> 
  <tr> 
   <th>MATLAB</th> 
   <th>numpy.array</th> 
   <th>numpy.matrix</th> 
   <th>注释</th> 
  </tr> 
 </thead> 
 <tbody> 
  <tr> 
   <td><code>[1,2,3;4,5,6]</code></td> 
   <td><code>array([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]])</code></td> 
   <td><code>mat([[1.,2.,3.],[4.,5.,6.]]), mat('1,2,3;4,5,6')</code></td> 
   <td><code>2x3</code> 矩阵</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[a b;c d]</code></td> 
   <td><code>vstack([hstack([a,b]), hsatck([c,d])]])</code></td> 
   <td><code>bmat('a b;c d')</code></td> 
   <td>分块矩阵构造</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(end)</code></td> 
   <td><code>a[-1]</code></td> 
   <td><code>a[:,-1][0,0]</code></td> 
   <td>最后一个元素</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a'</code></td> 
   <td><code>a.conj().T</code></td> 
   <td><code>a.H</code></td> 
   <td>复共轭转置</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a * b</code></td> 
   <td><code>dot(a,b)</code></td> 
   <td><code>a * b</code></td> 
   <td>矩阵乘法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a .* b</code></td> 
   <td><code>a * b</code></td> 
   <td><code>multiply(a,b)</code></td> 
   <td>逐元素乘法</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a.^3</code></td> 
   <td><code>a**3</code></td> 
   <td><code>power(a,3)</code></td> 
   <td>逐元素立方</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(:,find(v&gt;0.5))</code></td> 
   <td><code>a[:,nonzero(v&gt;0.5)[0]]</code></td> 
   <td><code>a[:,nonzero(v.A&gt;0.5)[0]]</code></td> 
   <td>找出行向量 <code>v&gt;0.5</code> 对应的 <code>a</code> 中的列</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a(:,find(v&gt;0.5))</code></td> 
   <td><code>a[:,v.T&gt;0.5]</code></td> 
   <td><code>a[:,v.T&gt;0.5)]</code></td> 
   <td>找出列向量 <code>v&gt;0.5</code> 对应的 <code>a</code> 中的列</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>a .* (a&gt;0.5)</code></td> 
   <td><code>a * (a&gt;0.5)</code></td> 
   <td><code>mat(a.A * (a&gt;0.5).A)</code></td> 
   <td>将所有小于 0.5 的元素设为 0</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>1:10</code></td> 
   <td><code>arange(1.,11.), r_[1.:11.], r_[1:10:10j]</code></td> 
   <td><code>mat(arange(1.,11.)), r_[1.:11., 'r']</code></td> 
   <td>这里 <code>1.</code> 是为了将其转化为浮点数组</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>0:9</code></td> 
   <td><code>arange(10.), r_[:10.], r_[:9:10j]</code></td> 
   <td><code>mat(arange(10.)), r_[:10., 'r']</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[1:10]'</code></td> 
   <td><code>arange(1.,11.)[:,newaxis]</code></td> 
   <td><code>r_[1.:11.,'c']</code></td> 
   <td>列向量</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>zeros, ones, eye, diag, linspace</code></td> 
   <td><code>zeros, ones, eye, diag, linspace</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>rand(3,4)</code></td> 
   <td><code>random.rand(3,4)</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>0~1 随机数</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[x,y]=meshgrid(0:8,0:5)</code></td> 
   <td><code>mgrid[0:9., 0:6.], meshgrid(r_[0:9.],r_[0:6.])</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>网格</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><code>ogrid[0:9.,0:6.], ix_(r_[0:9.],r_[0:6.])</code></td> 
   <td><code>mat()</code></td> 
   <td>建议在 <code>Numpy</code> 中使用</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[x,y]=meshgrid([1,2,4],[2,4,5])</code></td> 
   <td><code>meshgrid([1,2,4],[2,4,5])</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td>&nbsp;</td> 
   <td><code>ix_([1,2,4],[2,4,5])</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>&nbsp;</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>repmat(a, m, n)</code></td> 
   <td><code>tile(a, (m,n))</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>产生 <code>m x n</code> 个 <code>a</code></td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[a b]</code></td> 
   <td><code>c_[a,b]</code></td> 
   <td><code>concatenate((a,b),1)</code></td> 
   <td>列对齐连接</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[a; b]</code></td> 
   <td><code>r_[a,b]</code></td> 
   <td><code>concatenate((a,b))</code></td> 
   <td>行对齐连接</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>norm(v)</code></td> 
   <td><code>sqrt(dot(v,v)), linalg.norm(v)</code></td> 
   <td><code>sqrt(dot(v.A,v.A)), linalg.norm(v)</code></td> 
   <td>模</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[Q,R,P]=qr(a,0)</code></td> 
   <td><code>Q,R = scipy.linalg.qr(a)</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>QR 分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>[L,U,P]=lu(a)</code></td> 
   <td><code>L,U = Sci.linalg.lu(a)</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>LU 分解</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>fft(a)</code></td> 
   <td><code>fft(a)</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>FFT</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>ifft(a)</code></td> 
   <td><code>ifft(a)</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>IFFT</td> 
  </tr> 
  <tr> 
   <td><code>sort(a)</code></td> 
   <td><code>sort(a),a.sort</code></td> 
   <td><code>mat(...)</code></td> 
   <td>排序</td> 
  </tr> 
 </tbody> 
</table>

参考：[http://wiki.scipy.org/NumPy\_for\_Matlab\_Users\#whichNotes][http_wiki.scipy.org_NumPy_for_Matlab_Users_whichNotes]

[http_wiki.scipy.org_NumPy_for_Matlab_Users_whichNotes]: http://wiki.scipy.org/NumPy_for_Matlab_Users#whichNotes