java基础 --- 求一元二次方程的根（分情况讨论）

旧城等待， 2022-05-12 07:12 806阅读 0赞

### 01. 目的 ###

求一元二次方程  a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2\+bx\+c=0 的根，分情况讨论，结果保留2位小数。

### 02. 一元二次方程 a x 2 + b x + c = 0 ax^2+bx+c=0 ax2\+bx\+c=0 的根 ###

由代数基本定理，一元二次方程有且仅有两个根（重根按重数计算）： x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a x = \\dfrac\{-b \\pm \\sqrt\{b^2 - 4ac\}\}\{2a\} x=2a−b±b2−4ac根的情况由判别式 b 2 − 4 a c \\sqrt\{b^2 - 4ac\} b2−4ac决定 ,利用一元二次方程根的判别式 b 2 − 4 a c \\sqrt\{b^2 - 4ac\} b2−4ac可以判断方程的根的情况。

**一元二次方程 的根与根的判别式 有如下关系：**

①当 b 2 − 4 a c > 0 \\sqrt\{b^2 - 4ac\}> 0 b2−4ac>0 时，方程有两个不相等的实数根；  
②当  b 2 − 4 a c = 0 \\sqrt\{b^2 - 4ac\}=0 b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；  
③当  b 2 − 4 a c < 0 \\sqrt\{b^2 - 4ac\}< 0 b2−4ac<0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

**方程的形式与系数a、b、c的关系**  
① 如果系数a、b、c都为0，则输出“方程不存在！"；  
② 如果a和b为0，c不为0，此时c=0不是方程，输出"方程不存在！"；  
③ 如果当a为0，且b、c不为0时,方程变为一元一次方程bx+c=0,此时方程  
只有一个解；  
④根据判别式确定方程的解。

\#\#\#03. 求根代码

package com.test;//创建一个test包
    
    import java.util.Scanner;//导入java.util包中的Scanner类(使用此类可以方便的完成输入流的输入操作)
    import java.math.BigDecimal;//导入java.math包中的BigDecimal(用来对超过	16位有效位的数进行精确的运算)
    
    //对一元二次方程中各系数的不同情况作讨论，列出不同情况下根的分布，最终求出存在的根
    public class Squ {
         //定义一个公共类---Squ
    	public static void main(String[]args)
    	{
           
    		double X1,X2;//定义临时变量X1，X2;
    		System.out.println("方程表达式为：ax2＋bx＋c＝0");//显示台输出---方程表达式为：ax2＋bx＋c＝0
    		@SuppressWarnings("resource")
    		Scanner sc=new Scanner(System.in);//用Scanner类获取控制台的输入(即获得从键盘输入的数)
    		System.out.println("请输入a的值：");//显示台输出提示---输入a的值
    		//每一次从键盘输入值后回车执行后面的内容
    		double a=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参a赋值
    		System.out.println("请输入b的值：");//显示台输出提示---输入b的值
    		double b=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参b赋值
    		System.out.println("请输入c的值：");//显示台输出提示---输入c的值
    		double c=sc.nextDouble();//接受控制台输入的数字给形参c赋值
    		double t=b*b-4*a*c;//定义一个变量t,且t=b*b-4*a*c,此时t为方程根的判别式
    		
    		//用判断语句对方程的系数的不同情况作讨论，并得出根的分布情况
    		//① 判断当a、b、c都为0时，方程变为等式0=0;方程不存在！
    		if(a==0 && b==0 && c==0)
    		{
        
    			System.out.println("方程不存在！");//显示台输出
    		}
    		//② 当a、b都为0，而c不为0时，方程变为等式c=0,此中不含未知数，方程不存在！
    		else if(a==0 && b==0 && c!=0)
    		{
        
    			System.out.println("方程不存在！");//显示台输出
    		}
    		//③ 当a为0，且b、c不为0时,方程变为一元一次方程bx+c=0,此时方程只有一个解
    		else if(a==0 && b!=0 && c!=0)
    		{
        
    			System.out.println("此方程为一元一次方程");//显示台输出
    			double result = (-1 * c) / b;//定义一个变量result存放方程的解;此时解为：-c/b
    			System.out.println(resetValue(result)+"方程的解为：");
    		}
    		//④ 以上定义了t=b*b-4*a*c，若t>0,则t的开方为实数，此时方程有两个不同的实根，且两实根为相反数
    		else if(t>0)
    		{
        
    			System.out.println("方程有两个实根");//显示台输出
    			//第一根的算法：((-b) + Math.sqrt(t)) / 2 * a( Math.sqrt是指math方法中的sqrt类，即开方)
    			X1= ((-b) + Math.sqrt(t)) / 2 * a;
    			//第一根的算法：((-b) - Math.sqrt(t)) / 2 * a
    			X2= ((-b) - Math.sqrt(t)) / 2 * a;
    			//显示台输出两根的值
    			System.out.println("X1="+resetValue(X1));
    			System.out.println("X2="+resetValue(X2));
    		}
    		//⑤ 如果t<0,则t开方后产生虚数，此时方程有一对共轭副根
    		else if(t<0)
    		{
        
    			double X4,X5;//定义临时变量X4、X5
    			//⑥ 如果b不等于0，则其根为共轭副根，根由虚部和实部组成
    			if(b!=0)
    			{
        
    				X4=(-1*b)/(2*a);//根的实部
    				X5=Math.sqrt(-1*t)/(2*a);//根的虚部
    				System.out.println("方程有一对共轭副根：");//显示台输出
    				//输出时toString()表示用科学计数法输出根的值;加i指虚部的表示法;其中的"+、-"连接根的实部和虚部，形成共轭
    				System.out.println("X1="+resetValue(X4).toString()+"+"
    						+resetValue(X5).toString()+"i");//输出第一个根的值
    				System.out.println("X2="+resetValue(X4).toString() + "-"
    						+ resetValue(X5).toString() + "i");//输出第二个根的值
    			}
    			//⑦ 若b=0,则此时根只有虚部没有实部，是一对共轭副根，实部为0
    			else
    			{
        
    				double X6=Math.sqrt(-1*t)/(2*a);//根中只有虚部
    				System.out.println("方程有一对相反虚根：");//显示台输出
    				//输出时toString()表示用科学计数法输出根的值;加i指虚部的表示法;其中的"+、-"连接根的实部和虚部，形成共轭，此时实部为0
    				System.out.println("X1=0-"+resetValue(X6).toString()+"i");
    				System.out.println("X2=0+"+resetValue(X6).toString()+"i");
    				
    			}
    		}
    		//⑧ 若t=0,则方程有一个实根
    		else if(t==0)
    			{
        
    				double X3=(-1*b)/2*a;//根的计算
    				System.out.println("方程有一个实根");//显示台输出
    				System.out.println("方程的解为："+resetValue(X3));//显示台输出方程的解
    			}
    			
    		}
    		
    	//使用静态方法将定义的值由double类型转换为BigDecimal类型(声明)
    	private static BigDecimal resetValue(double n) {
        
    		// TODO 自动生成的方法存根
    		BigDecimal bd=new BigDecimal(n);//将n的值赋给形参bd
    		//返回的值保留两位小数，默认用四舍五入方式 （ROUND_HALF_UP表示遇5进1；setScale规定要保留的小数位数）
    		return bd.setScale(2,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
    	}
    
    }

\#\#\#04. 运行结果  
![这里写图片描述][70]

[70]: /images/20220512/47e7dfa39a3c4a0f93d4ad7f1f29ab10.png