LeetCode 63.Unique Paths II (不同路径 II)

比眉伴天荒 2022-05-10 05:36 196阅读 0赞

题目描述：

一个机器人位于一个 *m x n* 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

![robot_maze.png][]

网格中的障碍物和空位置分别用 `1` 和 `0` 来表示。

**说明：***m* 和 *n* 的值均不超过 100。

**示例 1:**

输入:
    [
      [0,0,0],
      [0,1,0],
      [0,0,0]
    ]
    输出: 2
    解释:
    3x3 网格的正中间有一个障碍物。
    从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
    1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
    2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

AC C++ Solution:

解决方法还是和上一题想法一样，只是初始化第一行和第一列时有变化,并且在格点中只要有障碍就赋0；

class Solution {
    public:
        int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
            int m = obstacleGrid.size();
            if (m == 0) return 0;
            int n = obstacleGrid[0].size();
            if (n == 0) return 0;
            int dp[m][n];
            int i, j;
            dp[0][0] = obstacleGrid[0][0] == 1 ? 0 : 1;
            for (i = 1; i < m; i++) {
                dp[i][0] = obstacleGrid[i][0] == 1 ? 0 : dp[i-1][0];    //当前为障碍或者则取dp[i-1][0]的值(若之前已经出现过障碍,则dp[i-1][0]也为0)
            }
            for (j = 1; j < n; j++) {
                dp[0][j] = obstacleGrid[0][j] == 1 ? 0 : dp[0][j-1];    //同上
            }
            for (i = 1; i < m; i++) {
                for (j = 1; j < n; j++) {
                    if (obstacleGrid[i][j] == 1) {
                        dp[i][j] = 0;
                    } else {
                        dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                    }
                }
            }
            return dp[m-1][n-1];
        }
    };

简洁方案：

在单元格上左各增加一层。设置起点为1，其它位置初始化为0；

因为你只能从dp \[0\] \[1\]或dp \[1\] \[0\]到达dp \[1\] \[1\]，你只能将它们中的一个设置为1，这样dp \[1\] \[1\]就可以了1，这意味着当你在obstacleGrid \[0\] \[0\]时，只有1个路径。

class Solution {
    public:
        int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid) {
            int m = obstacleGrid.size() , n = obstacleGrid[0].size();
            vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
            dp[0][1] = 1;
            for(int i = 1 ; i <= m ; ++i)
                for(int j = 1 ; j <= n ; ++j)
                    if(!obstacleGrid[i-1][j-1])
                        dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            return dp[m][n];
        }
    };

[robot_maze.png]: https://leetcode-cn.com/static/images/problemset/robot_maze.png