LeetCode 62.Unique Paths (不同路径)

青旅半醒 2022-05-10 05:30 190阅读 0赞

题目描述:

一个机器人位于一个 *m x n* 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

![robot_maze.png][]

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

**说明：***m* 和 *n* 的值均不超过 100。

**示例 1:**

输入: m = 3, n = 2
    输出: 3
    解释:
    从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
    1. 向右 -> 向右 -> 向下
    2. 向右 -> 向下 -> 向右
    3. 向下 -> 向右 -> 向右

**示例 2:**

输入: m = 7, n = 3
    输出: 28

AC C++ Solution:

解决的想法很简单,到达每个单元格的路径为上邻和左邻单元格路径的和。用一个二维数组进行处理：

class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            vector< vector<int> > path(n, vector<int> (m,1));    //初始化所有位置为1（主要是初始化第一行和第一列,其它位置重新赋值）
            for(int i = 1; i < n; i++)
                for(int j = 1; j < m; j++)
                    path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1];
            
            return path[n-1][m-1];
        }
    };

优化：其实只需要保存上一个和当前行就能一直更新，不需要二维数组。

class Solution {
    public:
        int uniquePaths(int m, int n) {
            if (m > n) return uniquePaths(n, m); 
            vector<int> pre(m, 1);                  //pre保存上一行
            vector<int> cur(m, 1);                  //cur保存当前行    
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                for (int i = 1; i < m; i++)
                    cur[i] = cur[i - 1] + pre[i];   //当前行从左往右更新
                swap(pre, cur);                     //交换pre和cur,用pre保存当前行
            }
            return pre[m - 1];
        }
    };

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[robot_maze.png]: https://leetcode-cn.com/static/images/problemset/robot_maze.png