如何分解质因数

超、凢脫俗 2022-04-25 02:28 238阅读 0赞

如何分解质因数

质数,因数,合数,和倍数的知识,的结构图.

在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数  
质数 是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数.  
上小学的时候,我们就知道所有的  
自然数可以分为质数（素数）和合数两类,  
当然还特别规定了  
“1既不是质数,也不是合数”.  
100以内的质数,从小到大依次是：2、3、5、7、11、13、17、19、……、83、89、97.不用说了,你一定会背下来.那么质数的个数是不是有限多的呢?  
在解决这个问题之前,我们先来看看另一个问题：  
怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,143是不是质数?  
你一定会按照下面这个步骤去判断：  
先用最小的质数2去除143,不能整除；再用3去试试,还是不行；再依次用5、7试试,还是不行；11呢?行!143＝11×13,所以143不是质数,而是合数.所以,  
判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次去除它即可,  
如果都不能整除的话,这个数就一定是质数；相反,只要这个数能够被某一个质数整除,这个数就一定是合数.  
这种方法所依据的原理是：每一个合数都可以表示成若干个质数的乘积.  
不用说,这叫做“分解质因数”,也是小学数学的知识.  
我们先假设质数的个数是有限多的,那么必然存在一个“最大的质数”,设这个“最大的质数”为N.下面我们找出从1到N之间的所有质数,把它们连乘起来,就是：  
2×3×5×7×11×13×……×N  
把这个连乘积再加上1,得到一个相当大的数M：  
M＝2×3×5×7×11×13×……×N＋1  
那么这个M是质数还是合数呢?乍一想,不难判断,既然N是最大的质数,而且M＞N,那么M就应该是合数.既然M是合数,就可以对M分解质因数.可是试一下就会发现,我们用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.  
这个自相矛盾的结果,无非说明：最大的质数是不存在的!如果有一个足够大的质数N,一定可以像上面那样,找到一个比N更大的质数M.既然不存在最大的质数,就可以推知自然数中的质数应该有无限多个  
质数是指只能被1和自己整除的自然数.其余的叫做合数

\#define \_CRT\_SECURE\_NO\_WARNINGS  
\#include  
\#include  
\#include  
\#include  
using namespace std;

bool IsPrim(int m)  
\{  
int n = 2;  
if (m >= n)  
\{  
for (int i = n; i < m; i++)  
\{  
if (m%i == 0)  
\{  
cout << “合数:” << m << endl;  
return false;  
\}  
else  
cout << “质数:” << m << endl;  
return true;  
\}  
\}  
\}

int GetPrim(int m, stack&Prim)  
\{  
int n = 2;  
if (m < 2)  
return -1;  
if (!IsPrim(m))  
\{  
while (m%n)  
\{  
\++n;  
\}  
GetPrim(m / n, Prim);  
Prim.push(n);  
return 0;  
\}  
else if (IsPrim(m))  
\{  
Prim.push(m);  
\}  
return 0;

\}  
void Show(stack&Prim)  
\{  
cout << Prim.size() << endl;  
int cnt = Prim.size();  
for (int i = 0; i < cnt; ++i)  
\{  
cout << Prim.top() << " ";  
Prim.pop();  
\}

int main()  
\{  
int a;  
stack Prim;  
cin >> a;  
GetPrim(a, Prim);  
Show(Prim);  
return 0;  
\}