运动员最佳匹配问题

浅浅的花香味﹌ 2022-04-24 10:08 155阅读 0赞

### 运动员最佳匹配问题 ###

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Problem Description

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P\[i\]\[j\]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q\[i\]\[j\]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P\[i\]\[j\]不一定等于Q\[j\]\[i\]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P\[i\]\[j\]\*Q\[j\]\[i\]。  
设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。  
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n 行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

Output

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample Input

3
    10 2 3
    2 3 4
    3 4 5
    2 2 2
    3 5 3
    4 5 1

Sample Output

#include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    int n, a[22][22], b[22][22], vis[22], pre[22], ans;
    
    int max(int a, int b) {
    	return a > b ? a : b;
    }
    void dfs(int x, int s) {
    	if (x > n) {
    		ans = max(ans, s);
    		return;
    	}
    	if (s + pre[n] - pre[x - 1] < ans)
    		return;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		if (!vis[i]) {
    			vis[i] = 1;
    			dfs(x + 1, s + a[x][i] * b[i][x]);
    			vis[i] = 0;
    		}
    }
    
    int main() {
    	cin >> n;
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			cin >> a[i][j];
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			cin >> b[i][j];
    
    	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    		for (int j = 1; j <= n; j++) {
    			pre[i] = max(pre[i], a[i][j] * b[j][i]);
    		}	
    		pre[i] += pre[i - 1];
    	}
    	dfs(1, 0);
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
    }