运动员最佳匹配问题

柔情只为你懂 2022-02-15 04:51 172阅读 0赞

### 运动员最佳匹配问题 ###

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Problem Description

羽毛球队有男女运动员各n 人。给定2 个n×n 矩阵P 和Q。P\[i\]\[j\]是男运动员i 和女运动员j配对组成混合双打的男运动员竞赛优势；Q\[i\]\[j\]是女运动员i和男运动员j配合的女运动员竞赛优势。由于技术配合和心理状态等各种因素影响，P\[i\]\[j\]不一定等于Q\[j\]\[i\]。男运动员i和女运动员j配对组成混合双打的男女双方竞赛优势为P\[i\]\[j\]\*Q\[j\]\[i\]。  
设计一个算法，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。  
设计一个算法，对于给定的男女运动员竞赛优势，计算男女运动员最佳配对法，使各组男女双方竞赛优势的总和达到最大。

Input

输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的2n 行，每行n个数。前n行是p，后n行是q。

Output

将计算出的男女双方竞赛优势的总和的最大值输出。

Sample Input

3
    10 2 3
    2 3 4
    3 4 5
    2 2 2
    3 5 3
    4 5 1

Sample Output

#include <bits/stdc++.h>
    
    using namespace std;
    
    int n, maxinum;
    int p[22][22], q[22][22], pre[22], vis[22];
    
    void dfs(int i, int sum)
    {
        if(i > n)
        {
            maxinum = max(maxinum, sum);
            return;
        }
        if(sum + pre[n] - pre[i - 1] < maxinum)
        {
            return;
        }
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(!vis[j])
            {
                vis[j] = 1;
                dfs(i + 1, sum + p[i][j] * q[j][i]);
                vis[j] = 0;
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &p[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &q[i][j]);
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                pre[i] = max(pre[i], p[i][j] * q[j][i]);
            }
            pre[i] += pre[i - 1];
        }
        dfs(1, 0);
        printf("%d\n", maxinum);
    }

[Submit]: https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/contestsubmit/cid/2851/pid/1767.html
[Statistic]: https://acm.sdut.edu.cn/onlinejudge2/index.php/Home/Contest/conteststatus/cid/2851/pid/1767.html