神经网络第二篇：numpy轻松实现神经网络的计算

怼烎@ 2022-04-23 06:54 229阅读 0赞

如果掌握了NumPy多维数组的运算，那么神经网络的实现就变得简单了。

**多维数组**

多维数组就是数字的集合，数字排成一列的集合、排成行列的集合、排成三维或N维形状的集合。Numpy是专为Python提供的多维数组计算库，这里我们简单地给出一些相关的运算。

import numpy as np
    "一维数组"
    data=np.array([1,2,3,4])  #构造一维数组
    print(np.ndim(data)) #获取数组的维数,输出:1
    print(data.shape)  #数组形状(4,)
    "多维数组"
    data=np.array([[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]) #构造4行2列数组                    
    print(np.ndim(data)) #2维
    print(data.shape)    #(4,2)

二维数组也称为**矩阵**，横排列称为行，纵排列称为列

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**矩阵乘法**

矩阵乘法，即二维数组的乘积，要求对应维度的元素个数要保持一致，如下图所示：

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矩阵乘积的计算方法如下图所示：

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Python代码实现：

A=np.array([[1,2],[3,4]])#(2,2)
    B=np.array([[5,6],[7,8]]) #(2,2)
    np.dot(A,B)  #矩阵乘积,输出[[19,22],[43,50]]

**神经网络的内积**

以一个简单的神经网络为例，这里省略了偏置b和激活函数：

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Python代码如下：

X=np.array([1,2])
    W=np.array([[1,3,5],[2,4,6]])
    Y=np.dot(X,W)  #输出[[5,11,17]

**三层神经网络的实现**

这里我们以一个简单的三层神经网络的实现为例：输入层(即第0层)有两个神经元,第一层有三个神经元，第二层有2个神经元，输出层有2个神经元。

**从输入层到第一层的信号传递**

从这里开始，我们把偏置b也考虑进来，首先输入层的神经元与权重乘积并求和，得到节点a(上一个专题讲过)，将节点a传递至激活函数h()后得到第一层的输出z。如下图所示。

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第一层加权和表示为：

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从第一层到第二层的信号传递过程同上面的一样。这里我们着重讲一下**从第二层**到输出层(第三层)的信号传递，为了区分输出层的激活函数，我们采用了σ()来表示。

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一般而言，输出层的激活函数要根据具体情况决定，比如回归问题使用**恒等函数**,二元分类问题使用sigmoid函数，多元分类问题可以使用**softmax函数**(我们会在下一专题详细介绍),这里我们选择恒等函数，主要方便大家对程序的理解。下面是我们介绍的三层神经网络的实现代码：

# coding: utf-8
    import numpy as np
    def sigmoid(x):
        return 1/(1+np.exp(-x)
    def equal_function(x):
        return x
    def init_network():
        network={}
        network['W1']=np.array([[0.1,0.2,0.3],[0.4,0.5,0.6]])
        network['b1']=np.array([0.1,0.2,0.3])
        network['W2']=np.array([[0.7,0.8],[0.9,1.0],[1.1,1.2]])
        network['b2']=np.array([0.4,0.5])
        network['W3']=np.array([[1.3,1.4],[1.5,1.6]])
        network['b3']=np.array([0.6,0.7])
        return network
    def forward(network,x):
        W1=network['W1']
        b1=network['b1']
        W2=network['W2']
        b2=network['b2']
        W3=network['W3']
        b3=network['b3']   
        a1=np.dot(x,W1)+b1
        z1=sigmoid(a1)
        a2=np.dot(z1,W2)+b2
        z2=sigmoid(a2)
        a3=np.dot(z2,W3)+b3
        y=equal_function(a3)    
        return y
                  
    network=init_network()
    x=np.array([1.1,1.2])
    y=forward(network,x)
    y#输出[3.19934969, 3.48486525]

init\_network()函数对权重和偏置进行初始化，并保存至字典变量network中。forward()函数封装了将输入信号转换为输出信号的处理过程，采用forward单词表示从输入到输出方向的传递处理。到这里神经网络的向前处理的实现就完成了，接下来的专题将介绍输出层(softmax激活函数)的设计。

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