用Numpy实现一个简单的神经网络

你的名字 2022-04-17 05:57 187阅读 0赞

本示例来自于PyTorch的官网上的一个warm-up小示例, 觉得很有代表性, 所有这里单独记录一下.  
对于numpy来说, 它对计算图, 深度学习, 梯度等等概念几乎是不知道的, 但是, 如果我们了解简单神经网络的具体结构, 那么我们就可以很轻易的用numpy来实现这个简单网络, 对此, 我们通常需要自己来实现前向计算和反向计算的逻辑, 下面我们来实现一个具有两层隐藏层的简单网络:

import numpy as np
    
    # N 为batch size, D_in 为输入维度
    # H 为隐藏层的维度, D_out 为输出的维度
    N, D_in, H, D_out = 64, 1000, 100, 10
    
    # 创建随机的输入和输出数据
    x = np.random.randn(N, D_in) # N × D_in 的矩阵
    y = np.random.randn(N, D_out) # N × D_out 的矩阵
    
    # 对两个隐藏层w1,w2进行初始化
    w1 = np.random.randn(D_in, H)
    w2 = np.random.randn(H, D_out)
    
    # 设置学习率
    learning_rate = 1e-6
    for t in range(500):
        # 前向传播: 计算预测结果 y_pred
        h = x.dot(w1) # x维度为64 × 1000, w1维度为 1000 × 100, 计算完以后, h维度为 64 × 100
        h_relu = np.maximum(h,0)
        y = h_relu.dot(w2) # h_relu维度为 64×100, w2维度为100×10, y的维度为64×10
    
        # 计算损失
        loss = np.square(y_pred - y).sum()
        print(t, loss)
    
        # 反向传播根据loss更新w1和w2的值
        grad_y_pred = 2.0*(y_pred - y) # 对y_pred求导
        grad_w2 = h_relu.T.dot(grad_y_pred) # 对w2求导, 微分矩阵应该与w2的size相同
        grad_h_relu = grad_y_pred.dot(w2.T) # 对h_relu求导
        grad_h = grad_h_relu.copy()
        grad_h[h < 0] = grad_h_relu # 经过relu, 将小于0的梯度归0
        grad_w1 = x.T.dot(grad_h)
    
        # Update weights
        w1 = w1 - learning_rate * grad_w1
        w2 = w2 - learning_rate * grad_w2

在执行上述代码以后, `w1`和`w2`的值会是的预测出来的`pred_y`与`y`之间的平方损失越来越小.