C语言编写冰雹猜想(角谷猜想)

心已赠人 2022-03-25 08:10 458阅读 0赞

1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条刊登了一条数学新闻，文中叙述了这样一则故事：70年代中期，美国个所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，日以继夜废寝忘食地玩弄一种数学游戏，这个游戏十分简单，任意写出一个（非零）自然数N，并且按照以下规律进行变换：

1.  如果是个奇数，则下一步变成 3N+1
2.  如果是个偶数，则下一步变成 N/2

一时间学生、教师、研究员、教授，甚至是一等一的数学大拿、天才都纷纷加入这个看似简单的数学游戏，人们取了各种各样的数字N去检验这个算法，最终都无一例外地坠入自然数序列4-2-1，于是就自然萌生出这样的猜想：对于任意非零自然数N，经上述变换最终都将落入4-2-1序列的宿命。这就是著名的角谷猜想，或称冰雹猜想。

冰雹猜想最大的魅力，在于其不可预知性，数字N的转化过程变幻莫测，有些平缓温和，有些剧烈沉浮，但却都无一例外地会坠入4-2-1的谷底，这好比是一个数学黑洞，将所有的自然数牢牢吸住。有人把冰雹路径比喻一个参天大树，下面的树根是连理枝4-2-1，而上面的枝枝叶叶则构成了一个奥妙的通路，把一切（非零）自然数统统都覆盖了，这个小学生都看得懂的问题，迄今为止却没有任何数学手段和超级计算机可以证明。

冰雹猜想跟蝴蝶效应恰好相悖，蝴蝶效应蕴含的原理是：初始值的极小误差，会造成结果的巨大不同，而冰雹猜想恰好相反：无论刚开始存在多大的误差，最后都会自行修复，直到坠入谷底。

### C语言编程实现：找出程序所能表达的最大整数的范围内，变换路径最长的纪录保持者。 ###

#include<stdio.h>
    #include<stdint.h>
    #include<math.h>
    /*
    功 	能：对输入的参数进行冰雹猜想变换，得到1时返回已经变换的次数，
    参 	数：num 输入一个非零自然数
    返回值: 变换得到1时经过的变换次数
    */
    long double bingbao(long double num)
    {
    	long double count=0;
    	while(1)
    	{
    		
    		if(fmodl(num,2)==1)//如果是奇数
    		{
    			num = 3*num+1;
    			count++;
    		}
    		else if(fmodl(num,2)==0)//如果是偶数
    		{
    			num = num/2;
    			count++;
    		}
    		//printf("%Lg\n",num);
    		if(num == 1)
    			break;
    	}
    	return count;
    }
    int main()
    {
    	long double num,num_find,count_new=0,count_old=0,len_1=0,len_2=0;
    	printf("我可以找出你给定范围内冰雹猜想变换次数最多的自然数\n");
    	printf("请输入一个范围：\n");
    	printf("起始数：");
    	scanf("%Lf",&len_1);	
    	printf("末尾数：");
    	scanf("%Lf",&len_2);
    	if(len_1>=len_2)
    	{
    		printf("输入错误:起始数应该小于末尾数！\n");
    		return 1;
    	}		
    	num = len_1;
    	while(num<len_2)
    	{
    		count_new = bingbao(num);
    		if(count_new>count_old)
    		{
    			count_old = count_new;
    			num_find = num;
    		}
    		num++;
    	}
    	printf("在你给定的%Lg----%Lg范围内\n",len_1,len_2);
    	printf("变换次数最多的是自然数是%Lg\n",num_find);
    	printf("它经过%Lg次变换后开始得到1\n",count_old);
    	printf("变换路径如下：\n");
    	while(1)
    	{
    		printf("%Lg-->",num_find);
    		if(fmodl(num_find,2)==1)//如果是奇数
    		{
    			num_find = 3*num_find+1;
    		}
    		else if(fmodl(num_find,2)==0)//如果是偶数
    		{
    			num_find = num_find/2;
    		}	
    		if(num_find == 1)
    			break;
    	}
    	printf("1\n");
    	return 0;
    }

运行结果：linux下运行结果

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